Giúp e vs ạ

Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số bản in mà tất cả các máy in có thể in trong một giờ. 2. Xác định chi phí vận hành cho n máy in trong một giờ. 3. Tìm số lượng máy in tối ưu để in 50 000 bản in trong thời gian ngắn nhất và với chi phí thấp nhất. Bước 1: Tính tổng số bản in mà tất cả các máy in có thể in trong một giờ. Mỗi máy in in được 3 600 bản in trong một giờ. Vậy 8 máy in sẽ in được: \[ 8 \times 3600 = 28800 \text{ bản in} \] Bước 2: Xác định chi phí vận hành cho n máy in trong một giờ. Chi phí vận hành cho n máy in trong một giờ là: \[ 60(6n + 10) \text{ nghìn đồng} \] Bước 3: Tìm số lượng máy in tối ưu để in 50 000 bản in trong thời gian ngắn nhất và với chi phí thấp nhất. Gọi số máy in cần sử dụng là \( n \). Thời gian để in 50 000 bản in là: \[ t = \frac{50000}{3600n} \text{ giờ} \] Chi phí vận hành cho n máy in trong t giờ là: \[ C = 60(6n + 10)t \text{ nghìn đồng} \] \[ C = 60(6n + 10) \times \frac{50000}{3600n} \text{ nghìn đồng} \] \[ C = 60 \times \frac{50000}{3600} \times (6n + 10) \times \frac{1}{n} \text{ nghìn đồng} \] \[ C = \frac{3000000}{3600} \times \left(6 + \frac{10}{n}\right) \text{ nghìn đồng} \] \[ C = 833.33 \times \left(6 + \frac{10}{n}\right) \text{ nghìn đồng} \] \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{n} \text{ nghìn đồng} \] Để chi phí thấp nhất, ta cần tìm giá trị \( n \) sao cho \( C \) nhỏ nhất. Ta thử các giá trị \( n \) từ 1 đến 8: - Nếu \( n = 1 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{1} = 13333.33 \text{ nghìn đồng} \] - Nếu \( n = 2 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{2} = 9166.67 \text{ nghìn đồng} \] - Nếu \( n = 3 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{3} = 7444.44 \text{ nghìn đồng} \] - Nếu \( n = 4 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{4} = 6583.33 \text{ nghìn đồng} \] - Nếu \( n = 5 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{5} = 6266.67 \text{ nghìn đồng} \] - Nếu \( n = 6 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{6} = 6111.11 \text{ nghìn đồng} \] - Nếu \( n = 7 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{7} = 6047.62 \text{ nghìn đồng} \] - Nếu \( n = 8 \): \[ C = 5000 + \frac{8333.33}{8} = 6041.67 \text{ nghìn đồng} \] Như vậy, chi phí thấp nhất khi sử dụng 8 máy in. Do đó, để in 50 000 bản in với chi phí thấp nhất và thời gian ngắn nhất, ta nên sử dụng 8 máy in. Đáp số: 8 máy in.