Một nhà sản xuất áo sơ mi bán x chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu: R ( x ) = 200 ln ( 1 + x 100 ) + 1000 (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm: C ( x ) = ( x − 100 ) 2 + 200...

Để tìm lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất áo sơ mi, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm lợi nhuận: Lợi nhuận $$ được tính bằng cách trừ chi phí $$ từ doanh thu $$: $$ Thay các hàm đã cho vào: P(x) = \left( 200 \ln \left( 1 + \frac{x}{100} \right) + 1000 \right) - \left( (x - 100)^2 + 200 \right) P(x) = 200 \ln \left( 1 + \frac{x}{100} \right) + 1000 - (x^2 - 200x + 10000 + 200) P(x) = 200 \ln \left( 1 + \frac{x}{100} \right) + 1000 - x^2 + 200x - 10200 P(x) = 200 \ln \left( 1 + \frac{x}{100} \right) - x^2 + 200x - 9200 2. Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận: Để tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận, chúng ta cần tính đạo hàm $$: P'(x) = \frac{d}{dx} \left( 200 \ln \left( 1 + \frac{x}{100} \right) - x^2 + 200x - 9200 \right) P'(x) = 200 \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{100}} \cdot \frac{1}{100} - 2x + 200 P'(x) = \frac{200}{100 + x} - 2x + 200 3. Tìm giá trị $$ làm cho đạo hàm bằng 0: \frac{200}{100 + x} - 2x + 200 = 0 Nhân cả hai vế với $$: 200 - 2x(100 + x) + 200(100 + x) = 0 200 - 200x - 2x^2 + 20000 + 200x = 0 200 - 2x^2 + 20000 = 0 -2x^2 + 20200 = 0 x^2 = 10100 x = \sqrt{10100} x \approx 100.5 4. Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định cực đại: P''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{200}{100 + x} - 2x + 200 \right) P''(x) = -\frac{200}{(100 + x)^2} - 2 Vì $$ khi $$, nên $$ là điểm cực đại. 5. Tính lợi nhuận tối đa: Thay $$ vào hàm lợi nhuận: P(100.5) = 200 \ln \left( 1 + \frac{100.5}{100} \right) - (100.5)^2 + 200 \cdot 100.5 - 9200 P(100.5) = 200 \ln (2.005) - 10100.25 + 20100 - 9200 P(100.5) = 200 \cdot 0.700 - 10100.25 + 20100 - 9200 P(100.5) = 140 - 10100.25 + 20100 - 9200 Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.