Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 10cm và chiều dài 80 cm như hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh
x
với
2
≤
x
≤
4
và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tìm
x
để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười

Question

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 10cm và chiều dài 80 cm như hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh 
x
 với 
2
≤
x
≤
4
 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tìm 
x
 để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười

Accepted Answer

Gọi chiều cao của chiếc hộp là $\displaystyle x( cm)$ $\displaystyle \ \ 2\leqslant x\leqslant 4\ $
⟹ chiều dài của chiếc hộp là $\displaystyle 80-2x$
và chiều rộng là $\displaystyle 10-2x\ $
thể tích hộp là $\displaystyle V\ =\ x( 10-2x)( 80-2x) \ =\ 4x^{3} \ -\ 180x^{2} \ +\ 800x$
ta cần tìm x để V max
Xét $\displaystyle V'\ =0$
$\displaystyle \Longrightarrow \ 12x^{2} -360x+800\ =0$
⟹ $ $$\displaystyle x_{1} \ =\ \frac{45+5\sqrt{57}}{3} \approx 27.6$ (loại vì không thỏa mãn (1) )
$\displaystyle x_{2} \ =\ \frac{45-5\sqrt{57}}{3} \ \approx 2.4\ $(thỏa mãn (1) )

ta thấy tại$\displaystyle \ x=\ 2,4\ $ thì V' đổi dấu từ dương sang âm
⟹ $\displaystyle \ x=\ 2,4$ là cực đại của hàm số V
Vậy tại$\displaystyle \ x\ =\ 2,4$ thì V đạt giá trị lớn nhất

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 10cm và chiều dài 80 cm như hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x với 2 ≤ x ≤ 4 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ n...