Cho hàm số   3 21 3 2 y x m x x      (tham số m). Khi đó: a) Khi 1 m   thì hàm số đã cho trở thành 3 3 2 y x x    b) Đạo hàm của hàm số là   2 3 2 1 3 y x m x     c) Hàm số có 2 điể...

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Khi \( m = -1 \), hàm số trở thành: \[ y = x^3 + (-1)x^2 + 2x + 1 \] \[ y = x^3 - x^2 + 2x + 1 \] b) Đạo hàm của hàm số \( y = x^3 + mx^2 + 2x + 1 \): \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + mx^2 + 2x + 1) \] \[ y' = 3x^2 + 2mx + 2 \] c) Để hàm số có hai điểm cực trị, đạo hàm \( y' \) phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này yêu cầu phương trình \( 3x^2 + 2mx + 2 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt, tức là: \[ \Delta > 0 \] \[ (2m)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 > 0 \] \[ 4m^2 - 24 > 0 \] \[ m^2 > 6 \] \[ |m| > \sqrt{6} \] \[ m < -\sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad m > \sqrt{6} \] Do đó, \( m \in (-\infty, -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, +\infty) \). d) Để hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \), đạo hàm \( y' \) phải lớn hơn hoặc bằng 0 cho mọi \( x \): \[ 3x^2 + 2mx + 2 \geq 0 \] Điều này yêu cầu: \[ \Delta \leq 0 \] \[ (2m)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 \leq 0 \] \[ 4m^2 - 24 \leq 0 \] \[ m^2 \leq 6 \] \[ |m| \leq \sqrt{6} \] \[ -\sqrt{6} \leq m \leq \sqrt{6} \] Giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng này là: \[ m = -2, -1, 0, 1, 2 \] Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số \( m \) để hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \). Tóm lại: a) Khi \( m = -1 \), hàm số trở thành \( y = x^3 - x^2 + 2x + 1 \). b) Đạo hàm của hàm số là \( y' = 3x^2 + 2mx + 2 \). c) Hàm số có hai điểm cực trị khi \( m \in (-\infty, -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, +\infty) \). d) Có 5 giá trị nguyên của tham số \( m \) để hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \).