cho hình tứ giác đều s.abcd với kích thước như hình vẽ a ) cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp tứ s.abcd , b ) tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều s.abcd

Question

Chủ Trại Lợn. · Accepted Answer

ta có :
O là trung điểm DB
H là trung điểm BC
vậy OH là đường trung bình của tam giác BDC
nên : $\displaystyle OH=\frac{1}{2} .DC=\frac{1}{2} .1=\frac{1}{2}$
xét tam giác AOH có :
$\displaystyle SH=\sqrt{AO^{2} +OH^{2}} =\sqrt{2^{2} +\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} =\frac{\sqrt{17}}{2}$
b, diện tích SCB là :
$\displaystyle \frac{1}{2} .SH.BC=\frac{1}{2} .\frac{\sqrt{17}}{2} .1=\frac{\sqrt{17}}{4}$
diện tích xung quanh là :
$\displaystyle \frac{\sqrt{17}}{4} .4=\sqrt{17}$

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

Bước 1: Xác định độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh chóp S với tâm O của đáy ABCD. Ta gọi độ dài trung đoạn là SO.

a) Độ dài trung đoạn SO

1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD:
   - Hình vuông ABCD có cạnh bằng $ a $.
   - Đường chéo của hình vuông $ d = a\sqrt{2} $.
   - Bán kính đường tròn ngoại tiếp $ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} $.

2. Áp dụng công thức tính độ dài trung đoạn SO:
   - Trong hình chóp đều, độ dài trung đoạn SO có thể tính bằng công thức $ SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} $, trong đó SA là độ dài cạnh bên và OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
   - Giả sử cạnh bên SA = $ h $.

Do đó:
   $$
   SO = \sqrt{h^2 - \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}
   $$
   $$
   SO = \sqrt{h^2 - \frac{a^2}{2}}
   $$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là tổng diện tích của 4 mặt bên, mỗi mặt là tam giác đều.

1. Tính diện tích một mặt bên:
   - Mỗi mặt bên là tam giác đều với đáy là cạnh của hình vuông $ a $ và chiều cao là độ dài trung đoạn SO.
   - Diện tích một mặt bên $ A_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times a \times SO $.

2. Tổng diện tích xung quanh:
   - Diện tích xung quanh $ A_{\text{xung quanh}} = 4 \times A_{\text{mặt bên}} $.

Do đó:
$$
A_{\text{xung quanh}} = 4 \times \left( \frac{1}{2} \times a \times SO \right)
$$
$$
A_{\text{xung quanh}} = 2 \times a \times SO
$$

Kết luận

1. Độ dài trung đoạn SO:
   $$
   SO = \sqrt{h^2 - \frac{a^2}{2}}
   $$

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD:
   $$
   A_{\text{xung quanh}} = 2 \times a \times \sqrt{h^2 - \frac{a^2}{2}}
   $$

Đây là các bước chi tiết để giải quyết câu hỏi về độ dài trung đoạn và diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.