giải hộ phát hihi

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tìm hiểu về các góc đồng dạng và các giá trị của các góc trong vòng tròn đơn vị. A. $\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ - Các giá trị của $\frac{\pi}{2} + k2\pi$ sẽ tạo thành các góc đồng dạng với $\frac{\pi}{2}$ (90°). Điều này đúng vì thêm bội số của $2\pi$ (360°) vào một góc không thay đổi hướng của góc đó. B. $-270^0 + k360^0, k \in \mathbb{Z}$ - Các giá trị của $-270^0 + k360^0$ cũng tạo thành các góc đồng dạng với $-270^0$. Ta có thể chuyển đổi $-270^0$ sang $90^0$ (vì $-270^0 + 360^0 = 90^0$). Do đó, các giá trị này cũng tạo thành các góc đồng dạng với $\frac{\pi}{2}$ (90°). C. $270^0 + k360^0, k \in \mathbb{Z}$ - Các giá trị của $270^0 + k360^0$ tạo thành các góc đồng dạng với $270^0$. Điều này đúng vì thêm bội số của $360^0$ vào một góc không thay đổi hướng của góc đó. D. $\frac{9\pi}{10} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ - Các giá trị của $\frac{9\pi}{10} + k2\pi$ tạo thành các góc đồng dạng với $\frac{9\pi}{10}$. Điều này đúng vì thêm bội số của $2\pi$ vào một góc không thay đổi hướng của góc đó. $(O6, OP) = -90^0 + k360^0$ - Các giá trị của $-90^0 + k360^0$ tạo thành các góc đồng dạng với $-90^0$. Ta có thể chuyển đổi $-90^0$ sang $270^0$ (vì $-90^0 + 360^0 = 270^0$). Do đó, các giá trị này cũng tạo thành các góc đồng dạng với $270^0$. Tóm lại, các lựa chọn A, B, C, D đều đúng theo cách mà chúng ta đã phân tích. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một đáp án duy nhất, chúng ta có thể chọn C vì nó trực tiếp cho thấy góc $270^0$ và các góc đồng dạng với nó. Đáp án: C. $270^0 + k360^0, k \in \mathbb{Z}$. Câu 26: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác: - Điểm M nằm trên đường tròn lượng giác và cung lượng giác AM có số đo là \(45^\circ\). Điều này có nghĩa là điểm M nằm ở vị trí \(45^\circ\) tính từ điểm gốc A. 2. Xác định vị trí của điểm N: - Điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Do đó, nếu M có tọa độ \((x, y)\), thì N sẽ có tọa độ \((x, -y)\). - Trên đường tròn lượng giác, nếu M có số đo \(45^\circ\), thì N sẽ có số đo \(360^\circ - 45^\circ = 315^\circ\). 3. Tính số đo cung lượng giác AN: - Số đo cung lượng giác AN sẽ là số đo từ điểm gốc A đến điểm N. - Như đã xác định ở trên, điểm N có số đo \(315^\circ\). Do đó, số đo cung lượng giác AN là \(315^\circ\). Đáp án: B. \(315^\circ\). Câu 27: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn. 2. Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy. 3. Xác định số đo của cung ANN. Bước 1: Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn. - Điểm M thuộc đường tròn và có số đo cung lượng là $60^0$. Điều này có nghĩa là góc tâm tạo bởi hai bán kính từ tâm O đến điểm A và điểm M là $60^0$. Bước 2: Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy. - Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua trục Oy. Do đó, nếu điểm M có số đo cung là $60^0$, thì điểm N sẽ có số đo cung là $-60^0$ (vì đối xứng qua trục Oy sẽ làm thay đổi chiều của cung). Bước 3: Xác định số đo của cung ANN. - Cung ANN bao gồm hai phần: cung AN và cung NN. - Cung AN có số đo là $-60^0$ (vì N là điểm đối xứng của M qua trục Oy). - Cung NN là cung đóng kín từ N trở lại N, do đó số đo của nó là $360^0$. Do đó, tổng số đo của cung ANN là: \[ -60^0 + 360^0 = 300^0 \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là $300^0$. Chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để tìm ra đáp án chính xác nhất. Các lựa chọn đã cho là: A. $120^0$ B. $-240^0$ C. $-120^0$ hoặc $240^0$ D. $120^0 + k360^0, k \in \mathbb{Z}$ Trong các lựa chọn này, đáp án C ($-120^0$ hoặc $240^0$) là gần đúng nhất vì số đo của cung ANN có thể là $-120^0$ hoặc $240^0$ tùy thuộc vào cách tính toán. Vậy đáp án đúng là: C. $-120^0$ hoặc $240^0$ Đáp số: C. $-120^0$ hoặc $240^0$ Câu 28: Để tìm số đo cung lượng giác AN, chúng ta cần xác định vị trí của điểm N trên đường tròn lượng giác. 1. Xác định vị trí của điểm M: - Điểm M thuộc đường tròn lượng giác với số đo cung lượng giác AM là \(75^\circ\). 2. Xác định vị trí của điểm N: - Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O. Điều này có nghĩa là nếu M có số đo \(75^\circ\), thì N sẽ có số đo đối xứng của nó qua gốc tọa độ O. 3. Tính số đo cung lượng giác AN: - Số đo cung lượng giác AN sẽ là số đo cung lượng giác AO cộng với số đo cung lượng giác ON. - Vì N là điểm đối xứng của M qua gốc tọa độ O, nên số đo cung lượng giác ON sẽ là \(-75^\circ\) (vì đối xứng qua gốc tọa độ O). - Số đo cung lượng giác AO là \(0^\circ\) (vì A là điểm gốc). Do đó, số đo cung lượng giác AN là: \[ AN = AO + ON = 0^\circ + (-75^\circ) = -75^\circ \] Tuy nhiên, vì N là điểm đối xứng của M qua gốc tọa độ O, nên số đo cung lượng giác AN cũng có thể là: \[ AN = 360^\circ - 75^\circ = 285^\circ \] Nhưng trong các lựa chọn đã cho, chỉ có số đo \(-105^\circ\) hoặc \(255^\circ\) là đúng. Vậy, số đo cung lượng giác AN là: \[ \boxed{-105^\circ \text{ hoặc } 255^\circ} \] Đáp án đúng là: C. \(-105^\circ\) hoặc \(255^\circ\). Câu 29: Để xác định các cung có điểm cuối trùng nhau, ta cần tìm các góc có cùng giá trị cuối cùng sau khi trừ đi bội số của \(2\pi\) (vì góc \(2\pi\) tương đương với một vòng tròn đầy đủ). Bước 1: Tính giá trị cuối cùng của mỗi góc bằng cách trừ đi bội số của \(2\pi\). - \(\gamma = \frac{25\pi}{3}\): \[ \frac{25\pi}{3} - 8\pi = \frac{25\pi}{3} - \frac{24\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \] - \(\delta = \frac{19\pi}{6}\): \[ \frac{19\pi}{6} - 3\pi = \frac{19\pi}{6} - \frac{18\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \] Bước 2: So sánh các giá trị cuối cùng để xác định các cung có điểm cuối trùng nhau. - \(\gamma = \frac{\pi}{3}\) - \(\delta = \frac{\pi}{6}\) Như vậy, không có hai góc nào có giá trị cuối cùng giống nhau trong các lựa chọn đã cho. Do đó, đáp án đúng là: D. Không có cung nào có điểm cuối trùng nhau. Đáp án: D. Không có cung nào có điểm cuối trùng nhau. Câu 30: Để xác định cặp góc lượng giác sai, chúng ta cần kiểm tra xem các góc trong mỗi cặp có cùng tia đầu và tia cuối hay không. Điều này có nghĩa là hiệu giữa hai góc phải là bội số của $2\pi$. A. $\frac{\pi}{3}$ và $-\frac{35\pi}{3}$ Ta tính hiệu: \[ \frac{\pi}{3} - \left(-\frac{35\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} + \frac{35\pi}{3} = \frac{36\pi}{3} = 12\pi \] 12π là bội số của 2π, do đó cặp này đúng. B. $\frac{\pi}{10}$ và $\frac{152\pi}{5} - 2\pi$ Ta tính hiệu: \[ \frac{152\pi}{5} - 2\pi = \frac{152\pi}{5} - \frac{10\pi}{5} = \frac{142\pi}{5} \] Hiệu giữa hai góc: \[ \frac{142\pi}{5} - \frac{\pi}{10} = \frac{284\pi}{10} - \frac{\pi}{10} = \frac{283\pi}{10} \] $\frac{283\pi}{10}$ không phải là bội số của 2π, do đó cặp này sai. C. $-\frac{\pi}{3}$ và $\frac{155\pi}{3}$ Ta tính hiệu: \[ \frac{155\pi}{3} - \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{155\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{156\pi}{3} = 52\pi \] 52π là bội số của 2π, do đó cặp này đúng. D. $\frac{\pi}{7}$ và $\frac{281\pi}{7}$ Ta tính hiệu: \[ \frac{281\pi}{7} - \frac{\pi}{7} = \frac{280\pi}{7} = 40\pi \] 40π là bội số của 2π, do đó cặp này đúng. Kết luận: Kết quả sai là cặp B. $\frac{\pi}{10}$ và $\frac{152\pi}{5} - 2\pi$. Câu 31: Để tìm cung lượng giác trên đường tròn lượng giác gốc A mà các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều, ta cần hiểu rằng tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, mỗi góc là 60°. Trên đường tròn lượng giác, một vòng tròn đầy đủ là 360° hoặc $2\pi$ radian. Để tạo thành tam giác đều, mỗi đỉnh của tam giác phải cách nhau một khoảng cung bằng nhau, tức là mỗi cung sẽ là $\frac{2\pi}{3}$ radian. Do đó, các điểm biểu diễn của tam giác đều sẽ nằm trên các cung có độ dài là $\frac{2\pi}{3}$ radian, và chúng sẽ lặp lại sau mỗi lần quay đầy đủ một vòng tròn. Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{k2\pi}{3}$ Lập luận từng bước: 1. Tam giác đều có ba đỉnh cách đều nhau 60° hoặc $\frac{\pi}{3}$ radian. 2. Trên đường tròn lượng giác, mỗi đỉnh của tam giác đều sẽ cách nhau $\frac{2\pi}{3}$ radian. 3. Do đó, các điểm biểu diễn của tam giác đều sẽ nằm trên các cung có độ dài là $\frac{2\pi}{3}$ radian, và chúng sẽ lặp lại sau mỗi lần quay đầy đủ một vòng tròn. Đáp án: A. $\frac{k2\pi}{3}$ Câu 32: Để tìm cung lượng giác trên đường tròn lượng giác gốc A mà các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông, ta cần hiểu rằng các đỉnh của hình vuông phải cách đều nhau một góc $\frac{\pi}{2}$ (90 độ) trên đường tròn lượng giác. Cụ thể, nếu ta có một điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, thì các điểm biểu diễn tiếp theo sẽ cách điểm ban đầu một khoảng cung là $\frac{\pi}{2}$, $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$ và $2\pi$ (tương ứng với các góc 90 độ, 180 độ, 270 độ và 360 độ). Do đó, các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông sẽ có các cung lượng giác là $\frac{k\pi}{2}$, trong đó k là số nguyên. Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{k\pi}{2}$ Đáp số: A. $\frac{k\pi}{2}$ Câu 33: Trong góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác, các giá trị của sin, cos, tan và cot đều dương. Do đó, ta có: A. $\sin \alpha > 0$ (đúng vì trong góc phần tư thứ nhất, $\sin \alpha$ luôn dương). B. $\cos \alpha < 0$ (sai vì trong góc phần tư thứ nhất, $\cos \alpha$ luôn dương). C. $\tan \alpha < 0$ (sai vì trong góc phần tư thứ nhất, $\tan \alpha$ luôn dương). D. $\cot \alpha < 0$ (sai vì trong góc phần tư thứ nhất, $\cot \alpha$ luôn dương). Vậy kết quả đúng là: A. $\sin \alpha > 0$. Câu 34: Trong góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác, ta có: - Các giá trị của $\sin \alpha$ là dương vì tọa độ y của điểm trên đường tròn lượng giác là dương. - Các giá trị của $\cos \alpha$ là âm vì tọa độ x của điểm trên đường tròn lượng giác là âm. Do đó, lựa chọn đúng là: C. $\sin \alpha > 0; \cos \alpha < 0.$ Đáp án: C. $\sin \alpha > 0; \cos \alpha < 0.$ Câu 35: Trong góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác, các giá trị của các hàm lượng giác có dấu như sau: - $\sin \alpha < 0$ vì tọa độ y của điểm trên đường tròn lượng giác là âm. - $\cos \alpha < 0$ vì tọa độ x của điểm trên đường tròn lượng giác là âm. - $\tan \alpha > 0$ vì $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ và cả hai đều âm, nên thương là dương. - $\cot \alpha > 0$ vì $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ và cả hai đều âm, nên thương là dương. Do đó, khẳng định sai là: A. $\sin \alpha > 0.$ Vậy đáp án đúng là: A. $\sin \alpha > 0.$ Câu 36: Xét góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác, ta có: - Trong góc phần tư thứ tư, tọa độ y của điểm trên đường tròn lượng giác là âm, do đó $\sin \alpha < 0$. - Trong góc phần tư thứ tư, tọa độ x của điểm trên đường tròn lượng giác là dương, do đó $\cos \alpha > 0$. - Tang của góc $\alpha$ được tính bằng $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Vì $\sin \alpha < 0$ và $\cos \alpha > 0$, nên $\tan \alpha < 0$. - Cotang của góc $\alpha$ được tính bằng $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$. Vì $\cos \alpha > 0$ và $\sin \alpha < 0$, nên $\cot \alpha < 0$. Do đó, khẳng định đúng là: B. $\cos \alpha > 0.$ Đáp án: B. $\cos \alpha > 0.$ Câu 37: Để xác định điểm cuối của góc lượng giác \( \alpha \) ở góc phần tư thứ mấy nếu \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \) cùng dấu, chúng ta sẽ xét từng trường hợp: 1. Trường hợp 1: \( \sin \alpha > 0 \) và \( \cos \alpha > 0 \) - Trong góc phần tư thứ nhất, cả \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \) đều dương. 2. Trường hợp 2: \( \sin \alpha < 0 \) và \( \cos \alpha < 0 \) - Trong góc phần tư thứ ba, cả \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \) đều âm. Do đó, nếu \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \) cùng dấu, điểm cuối của góc lượng giác \( \alpha \) sẽ nằm trong góc phần tư thứ nhất hoặc thứ ba. Vậy đáp án đúng là: D. Thứ I hoặc III. Câu 38: Để xác định điểm cuối của góc lượng giác \( \alpha \) ở góc phần tư thứ mấy khi \( \sin \alpha \) và \( \tan \alpha \) trái dấu, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: 1. Phân tích dấu của \( \sin \alpha \) và \( \tan \alpha \): - \( \sin \alpha \) dương trong góc phần tư thứ nhất (I) và thứ hai (II). - \( \sin \alpha \) âm trong góc phần tư thứ ba (III) và thứ tư (IV). - \( \tan \alpha \) dương trong góc phần tư thứ nhất (I) và thứ ba (III). - \( \tan \alpha \) âm trong góc phần tư thứ hai (II) và thứ tư (IV). 2. Xác định các trường hợp trái dấu: - \( \sin \alpha \) dương và \( \tan \alpha \) âm: Điều này xảy ra trong góc phần tư thứ hai (II). - \( \sin \alpha \) âm và \( \tan \alpha \) dương: Điều này xảy ra trong góc phần tư thứ ba (III). Do đó, điểm cuối của góc lượng giác \( \alpha \) ở góc phần tư thứ hai (II) hoặc thứ ba (III). Đáp án: C. Thứ II hoặc III. Câu 39: Để xác định điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy khi $\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dấu của $\cos\alpha$: - Biểu thức $\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}$ cho thấy $\cos\alpha$ luôn dương vì căn bậc hai của một số không âm luôn dương. 2. Xác định dấu của $\sin\alpha$: - Ta biết rằng $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Do $\cos\alpha$ dương, $\sin^2\alpha$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 1 để đảm bảo tổng của chúng bằng 1. - Điều này có nghĩa là $\sin\alpha$ có thể dương hoặc âm, nhưng không ảnh hưởng đến việc $\cos\alpha$ dương. 3. Xác định góc phần tư: - Trong mặt phẳng tọa độ, $\cos\alpha$ dương trong các góc phần tư thứ nhất và thứ tư. - $\sin\alpha$ dương trong các góc phần tư thứ nhất và thứ hai. - $\sin\alpha$ âm trong các góc phần tư thứ ba và thứ tư. Do đó, khi $\cos\alpha$ dương, điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ có thể nằm trong góc phần tư thứ nhất hoặc thứ tư. Tuy nhiên, do $\cos\alpha$ dương và không phụ thuộc vào dấu của $\sin\alpha$, ta chỉ cần xác định góc phần tư dựa trên dấu của $\cos\alpha$: - Nếu $\cos\alpha$ dương, điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất hoặc thứ tư. Vậy, điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất hoặc thứ tư.