giúp với ạ

Câu 30. Để tứ giác BOCK là hình vuông, ta cần đảm bảo rằng các cạnh của nó đều bằng nhau và các góc đều là góc vuông. Ta sẽ kiểm tra từng điều kiện đã cho: A. Hình thoi ABCD là hình vuông: - Nếu ABCD là hình vuông, thì tất cả các góc của nó đều là góc vuông và các đường chéo của nó cũng vuông góc với nhau. - Khi đó, O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. - Vì BK song song với AC và CK song song với BD, nên tứ giác BOCK sẽ có các cạnh OB = OC = OK và các góc đều là góc vuông. - Do đó, tứ giác BOCK sẽ là hình vuông. B. Hình thoi ABCD là hình chữ nhật: - Hình chữ nhật không phải là hình thoi, vì hình chữ nhật có các góc đều là góc vuông nhưng các cạnh không cần phải bằng nhau. - Do đó, điều kiện này không thỏa mãn. C. Hình thoi ABCD có một góc vuông: - Nếu hình thoi ABCD có một góc vuông, thì nó sẽ trở thành hình vuông. - Như đã phân tích ở trên, nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác BOCK sẽ là hình vuông. - Do đó, điều kiện này cũng thỏa mãn. D. Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc: - Điều kiện này chỉ đảm bảo rằng các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau, nhưng không đảm bảo rằng các góc của hình thoi đều là góc vuông. - Do đó, điều kiện này không đủ để đảm bảo rằng tứ giác BOCK là hình vuông. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng điều kiện cần thiết và đủ để tứ giác BOCK là hình vuông là hình thoi ABCD phải là hình vuông. Đáp án đúng là: A. Hình thoi ABCD là hình vuông. Câu 31. a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành. Khẳng định này sai vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải lúc nào cũng là hình bình hành. Ví dụ, hình thang cân cũng có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành. b) Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành. Khẳng định này sai vì tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau không phải lúc nào cũng là hình bình hành. Ví dụ, hình thang cân cũng có hai cặp cạnh bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành. c) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Khẳng định này đúng vì nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng phải là góc vuông (vì tổng các góc trong một tứ giác là 360 độ). Do đó, tứ giác đó sẽ có bốn góc vuông và là hình chữ nhật. d) Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi. Khẳng định này sai vì tứ giác có ba cạnh bằng nhau không phải lúc nào cũng là hình thoi. Để là hình thoi, tất cả các cạnh của tứ giác đều phải bằng nhau. Kết luận: - Khẳng định c) là đúng. - Các khẳng định a), b) và d) là sai. Câu 32. a. Tứ giác ABCD là hình bình hành Ta thấy: AB // CD AD // BC Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành. b. Tứ giác EFGH là hình vuông Ta thấy: EF = FG = GH = HE Mà EF // GH, FG // HE Vậy tứ giác EFGH là hình thoi Ngoài ra ta còn thấy góc FEG = 90° Vậy tứ giác EFGH là hình vuông c. Tứ giác MNPQ là hình vuông Ta thấy: MN = NQ = QP = PM Mà MN // PQ, NQ // PM Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi Ngoài ra ta còn thấy góc NMQ = 90° Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông d. Tứ giác RSUT là hình thoi Ta thấy: RS = SU = UT = TR Mà RS // UT, SU // TR Vậy tứ giác RSUT là hình thoi Câu 33. a. $x + 2 = 3x + 1$ Phương pháp giải: - Ta sẽ kiểm tra xem liệu hai vế của phương trình có bằng nhau hay không bằng cách thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết: - Ta thấy rằng $x + 2$ không thể bằng $3x + 1$ vì vế trái có $x$ và thêm 2, trong khi vế phải có $3x$ và thêm 1. Do đó, phương trình này không đúng. Kết luận: Khẳng định a sai. b. $2x(x + 1) = 2x^2 + 2x$ Phương pháp giải: - Ta sẽ mở ngoặc và so sánh hai vế của phương trình. Lời giải chi tiết: - Mở ngoặc: $2x(x + 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot 1 = 2x^2 + 2x$. - Ta thấy rằng hai vế của phương trình bằng nhau. Kết luận: Khẳng định b đúng. c. $(a + b)a = a^2 + ba$ Phương pháp giải: - Ta sẽ mở ngoặc và so sánh hai vế của phương trình. Lời giải chi tiết: - Mở ngoặc: $(a + b)a = a \cdot a + b \cdot a = a^2 + ba$. - Ta thấy rằng hai vế của phương trình bằng nhau. Kết luận: Khẳng định c đúng. d. $a - 2 = 2a + 1$ Phương pháp giải: - Ta sẽ kiểm tra xem liệu hai vế của phương trình có bằng nhau hay không bằng cách thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết: - Ta thấy rằng $a - 2$ không thể bằng $2a + 1$ vì vế trái có $a$ và trừ 2, trong khi vế phải có $2a$ và thêm 1. Do đó, phương trình này không đúng. Kết luận: Khẳng định d sai. Đáp số: - Khẳng định a sai. - Khẳng định b đúng. - Khẳng định c đúng. - Khẳng định d sai.