trắc nghiệm đúng sai

Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Số dân của thị trấn năm 1970 là 2 nghìn người. - Năm 1970 tương ứng với t = 0. - Thay t = 0 vào hàm số N(t): $$ Vậy phát biểu này đúng. b) Số dân của thị trấn luôn giảm qua từng năm. - Để kiểm tra xem số dân có giảm hay không, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số N(t). $$ - Ta thấy rằng N'(t) luôn dương vì 120 luôn dương và (t + 5)^2 luôn dương (với mọi t ≥ 0). - Do đó, N(t) là hàm số tăng, tức là số dân của thị trấn không giảm mà tăng qua từng năm. Vậy phát biểu này sai. c) Số dân của thị trấn sau 30 tháng gấp 5 lần số dân ban đầu. - 30 tháng tương ứng với t = 2,5 năm. - Thay t = 2,5 vào hàm số N(t): $$ - Số dân ban đầu là 2 nghìn người (như đã tính ở phần a). - Tỉ số giữa số dân sau 30 tháng và số dân ban đầu: $$ Vậy phát biểu này đúng. d) Số dân của thị trunn không vượt quá 26 nghìn người. - Để kiểm tra giới hạn trên của hàm số N(t), chúng ta xét giới hạn khi t tiến đến vô cùng: $$ - Như vậy, số dân của thị trấn không bao giờ vượt quá 26 nghìn người. Vậy phát biểu này đúng. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) sai. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) đúng. Câu 3: a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $$ Đúng vì mẫu số của hàm số bằng 0 khi $$. b) Thay $$ vào phương trình đường thẳng $$ ta được $$. Vậy tọa độ giao điểm là $$. Ta thấy $$ thuộc parabol $$ vì $$. c) Khi $$, ta có $$. Để y có giá trị nguyên thì $$ phải là số nguyên. Ta có: $$ Để $$ là số nguyên thì $$ phải là ước của 7. Các ước của 7 là $$. Do đó, $$. Từ đó suy ra $$. Ta thay các giá trị này vào hàm số để tìm y: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Vậy trên đồ thị $$ có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên là $$, $$, $$, $$. d) Hàm số không có tiệm cận đứng khi mẫu số không bằng 0, tức là $$. Điều này luôn đúng với mọi $$. Vì vậy, không có giá trị nào của $$ làm cho hàm số có tiệm cận đứng. Do đó, tập hợp S là rỗng và số phần tử của S là 0. Câu 4: a) Ta có $$ Nên góc giữa hai vectơ $$ và $$ bằng $$ b) Ta có $$ $$ $$ $$ c) Ta có $$ $$ $$ Suy ra $$ d) Ta có $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi $$ hay M là trung điểm của đoạn thẳng OG.