Cho tam giác ABC cân tại A có A=30 độ, đường trung tuyến BM. Khi đó góc CBM=x. Tính góc x (làm tròn đến độ).*

Trước tiên, ta biết rằng tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, do đó hai góc đáy B và C sẽ bằng nhau. Ta gọi góc B và góc C đều là y. Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên ta có: \[ 30^\circ + y + y = 180^\circ \] \[ 30^\circ + 2y = 180^\circ \] \[ 2y = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2y = 150^\circ \] \[ y = \frac{150^\circ}{2} \] \[ y = 75^\circ \] Vậy góc B và góc C đều là 75 độ. Tiếp theo, ta xét tam giác ABM. Vì BM là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên M là trung điểm của BC. Do đó, tam giác ABM là tam giác cân tại B với góc BAM = 30 độ (góc đỉnh của tam giác ABC). Góc ABM cũng là 75 độ vì nó là góc đáy của tam giác cân ABC. Bây giờ, ta tính góc CBM. Vì góc ABM = 75 độ và góc ABC = 75 độ, nên góc CBM sẽ là: \[ \text{Góc CBM} = \text{Góc ABC} - \text{Góc ABM} \] \[ \text{Góc CBM} = 75^\circ - 75^\circ \] \[ \text{Góc CBM} = 0^\circ \] Nhưng điều này không đúng vì ta đã hiểu sai. Thực tế, góc CBM nằm trong tam giác BMC, và ta cần tính góc này dựa trên các góc đã biết. Ta biết rằng góc BMC là 180 độ trừ đi góc AMB (vì chúng là hai góc kề bù): \[ \text{Góc AMB} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] Vì tam giác BMC là tam giác cân tại M, nên hai góc BMC và BCM sẽ bằng nhau. Ta gọi góc BMC và BCM đều là z. Tổng các góc trong tam giác BMC là 180 độ, nên ta có: \[ 105^\circ + z + z = 180^\circ \] \[ 105^\circ + 2z = 180^\circ \] \[ 2z = 180^\circ - 105^\circ \] \[ 2z = 75^\circ \] \[ z = \frac{75^\circ}{2} \] \[ z = 37.5^\circ \] Vậy góc CBM là 37.5 độ. Đáp số: 37.5 độ.