TÌM GTLN CỦA BIỂU THỨC A=-2X2-10Y2+4XY+4X+4Y+2022

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = -2x^2 - 10y^2 + 4xy + 4x + 4y + 2022 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử để dễ dàng hoàn chỉnh bình phương. \[ A = -2(x^2 - 2xy + y^2) + 4x + 4y + 2022 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \). \[ A = -2(x^2 - 2xy + y^2) + 4x + 4y + 2022 \] \[ A = -2(x^2 - 2xy + y^2) + 4(x + y) + 2022 \] Bước 3: Hoàn chỉnh bình phương cho biểu thức trong ngoặc. \[ A = -2((x - y)^2) + 4(x + y) + 2022 \] Bước 4: Xét biểu thức \( B = (x - y)^2 \). Biểu thức này luôn không âm vì nó là bình phương của một số thực. \[ (x - y)^2 \geq 0 \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( (x - y)^2 \). \[ (x - y)^2 = 0 \Rightarrow x = y \] Bước 6: Thay \( x = y \) vào biểu thức \( A \). \[ A = -2(0) + 4(x + x) + 2022 \] \[ A = 8x + 2022 \] Bước 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( 8x + 2022 \). Để biểu thức này đạt giá trị lớn nhất, \( x \) phải lớn nhất. Tuy nhiên, do không có ràng buộc nào về giá trị của \( x \), biểu thức này không giới hạn trên. Do đó, biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất khi \( x \) và \( y \) không bị giới hạn. Kết luận: Biểu thức \( A = -2x^2 - 10y^2 + 4xy + 4x + 4y + 2022 \) không có giá trị lớn nhất.