Câu 1: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 2
Câu 2: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

A. π/2+k4π, k ∈ Z.

B. π/2+kπ, k ∈ Z.

C. π/4+k2π, k ∈ Z.

D. π/4+kπ, k ∈ Z.
Câu 3: Phương trình sin^2 x/3 = 1 có nghiệm là:

A. π/2+k2π, k ∈ Z.

B. 3π/2+k2π, k ∈ Z.

C. 3π/2+k3π, k ∈ Z.

D. kπ, k ∈ Z.
Câu 5: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z.

B. π+k2π, k ∈ Z.

C. π/2+kπ, k ∈ Z.

D. ±π/6+kπ, k ∈ Z
Câu 6: Phương trình cosx/2 = - 1 có nghiệm là:

A. x = 2π + k4π, k ∈ Z. B. x = k2π, k ∈ Z.

C. x = π + k2π, k ∈ Z. D. x = 2π + kπ, k ∈ Z.
Câu 7: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z. B. x =kπ/2, k ∈ Z.

C. x =kπ/3, k ∈ Z. D. x =kπ/4, k ∈ Z.
Câu 8: Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:

A. x = π/4 + kπ, k ∈ Z. B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.

C. x = kπ, k ∈ Z. D. x = k2π, k ∈ Z.
Câu 9: Phương trình cot( x + π/4) = 0 có nghiệm là:

A. x = - π/4 + kπ, k ∈ Z. B. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.

C. x = - π/4 + k2π, k ∈ Z. D. x = π/4 + k2π, k ∈ Z.
Câu 12: Trong [0;2 π), phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm là:

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4
Câu 13: Phương trình sinx + √3cosx = 1 có số nghiệm thuộc (0;3π) là:

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6
Câu 15: Số nghiệm của phương trình sin(x + π/4) = 1 thuộc [0;3π] là:

A. 1 B. 0

C. 2 D. 3
Bạn có thể chọn đáp án, giải thích chi tiết câu mà bạn chọn được không

Question

Câu 1: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 2
Câu 2: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

A. π/2+k4π, k ∈ Z.

B. π/2+kπ, k ∈ Z.

C. π/4+k2π, k ∈ Z.

D. π/4+kπ, k ∈ Z.
Câu 3: Phương trình sin^2 x/3 = 1 có nghiệm là:

A. π/2+k2π, k ∈ Z.

B. 3π/2+k2π, k ∈ Z.

C. 3π/2+k3π, k ∈ Z.

D. kπ, k ∈ Z.
Câu 5: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z.

B. π+k2π, k ∈ Z.

C. π/2+kπ, k ∈ Z.

D. ±π/6+kπ, k ∈ Z
Câu 6: Phương trình cosx/2 = - 1 có nghiệm là:

A. x = 2π + k4π, k ∈ Z.     B. x = k2π, k ∈ Z.

C. x = π + k2π, k ∈ Z.     D. x = 2π + kπ, k ∈ Z.
Câu 7: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z.     B. x =kπ/2, k ∈ Z.

C. x =kπ/3, k ∈ Z.     D. x =kπ/4, k ∈ Z.
Câu 8: Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:

A. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.     B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.

C. x = kπ, k ∈ Z.     D. x = k2π, k ∈ Z.
Câu 9: Phương trình cot( x + π/4) = 0 có nghiệm là:

A. x = - π/4 + kπ, k ∈ Z.     B. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.

C. x = - π/4 + k2π, k ∈ Z.     D. x = π/4 + k2π, k ∈ Z.
Câu 12: Trong [0;2 π), phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm là:

A. 1       B. 2

C. 3       D. 4
Câu 13: Phương trình sinx + √3cosx = 1 có số nghiệm thuộc (0;3π) là:

A. 2       B. 3

C. 4       D. 6
Câu 15: Số nghiệm của phương trình sin(x + π/4) = 1 thuộc [0;3π] là:

A. 1       B. 0

C. 2       D. 3
Bạn có thể chọn đáp án, giải thích chi tiết câu mà bạn chọn được không

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải phương trình $\sin x = \cos x$ trên đoạn $[0; \pi]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Chia cả hai vế cho $\cos x$:
   $$
   \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos x}{\cos x}
   $$
   Điều này dẫn đến:
   $$
   \tan x = 1
   $$

2. Giải phương trình $\tan x = 1$:
   Ta biết rằng $\tan x = 1$ khi $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, trong đó $k$ là số nguyên.

3. Xác định các giá trị của $x$ nằm trong đoạn $[0; \pi]$:
   - Khi $k = 0$, ta có $x = \frac{\pi}{4}$.
   - Khi $k = 1$, ta có $x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4}$, nhưng giá trị này không thuộc đoạn $[0; \pi]$.

Do đó, chỉ có một giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $\sin x = \cos x$ trong đoạn $[0; \pi]$, đó là $x = \frac{\pi}{4}$.

Kết luận: Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[0; \pi]$ là 1.

Đáp án đúng là: A. 1

Câu 2:
Để giải phương trình $\sin(2x) = 1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Phương trình $\sin(2x) = 1$ có nghĩa cho mọi giá trị của $x$. Do đó, ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$.

2. Giải phương trình:
   Ta biết rằng $\sin(\theta) = 1$ khi $\theta = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Áp dụng vào phương trình $\sin(2x) = 1$, ta có:
   $$
   2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

3. Tìm nghiệm của phương trình:
   Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để tìm $x$:
   $$
   x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $\sin(2x) = 1$ là:
$$
x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Câu 3:
Để giải phương trình $\sin^2 \left(\frac{x}{3}\right) = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Phương trình $\sin^2 \left(\frac{x}{3}\right) = 1$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của $x$. Do đó, không cần đặt thêm điều kiện nào khác.

2. Giải phương trình:
   Ta có:
   $$
   \sin^2 \left(\frac{x}{3}\right) = 1
   $$
   Điều này có nghĩa là:
   $$
   \sin \left(\frac{x}{3}\right) = \pm 1
   $$

3. Xét các trường hợp:
   - Trường hợp 1: $\sin \left(\frac{x}{3}\right) = 1$
     $$
     \frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
     $$
     Nhân cả hai vế với 3:
     $$
     x = \frac{3\pi}{2} + k6\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
     $$

- Trường hợp 2: $\sin \left(\frac{x}{3}\right) = -1$
     $$
     \frac{x}{3} = \frac{3\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
     $$
     Nhân cả hai vế với 3:
     $$
     x = \frac{9\pi}{2} + k6\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
     $$

4. Tổng hợp các nghiệm:
   Kết hợp các nghiệm từ hai trường hợp trên, ta có:
   $$
   x = \frac{3\pi}{2} + k6\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{9\pi}{2} + k6\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

5. Kiểm tra lại đáp án:
   Ta thấy rằng các nghiệm trên đều thỏa mãn phương trình ban đầu.

Do đó, phương trình $\sin^2 \left(\frac{x}{3}\right) = 1$ có nghiệm là:
$$
x = \frac{3\pi}{2} + k6\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{9\pi}{2} + k6\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Đáp án đúng là:
C. 3π/2 + k3π, k ∈ Z.

Câu 5:
Để giải phương trình $\sin(\pi \cos 2x) = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện: 
   - Phương trình $\sin(\pi \cos 2x) = 1$ có nghĩa là $\pi \cos 2x$ phải nằm trong khoảng mà hàm sin có giá trị bằng 1. Hàm sin có giá trị bằng 1 tại các điểm $\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

2. Tìm giá trị của $\pi \cos 2x$:
   - Ta có $\pi \cos 2x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
   - Chia cả hai vế cho $\pi$, ta được $\cos 2x = \frac{1}{2} + 2k$.

3. Giải phương trình $\cos 2x = \frac{1}{2}$:
   - Ta biết rằng $\cos 2x = \frac{1}{2}$ khi $2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2m\pi$, với $m \in \mathbb{Z}$.
   - Do đó, $x = \pm \frac{\pi}{6} + m\pi$, với $m \in \mathbb{Z}$.

4. Kiểm tra lại điều kiện:
   - Các giá trị $x = \pm \frac{\pi}{6} + m\pi$ đều thỏa mãn điều kiện ban đầu của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình $\sin(\pi \cos 2x) = 1$ là:
$$ x = \pm \frac{\pi}{6} + m\pi, \quad m \in \mathbb{Z}. $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D. \pm \frac{\pi}{6} + m\pi, \quad m \in \mathbb{Z}. $$

Câu 6:
Phương trình $\cos \frac{x}{2} = -1$ có nghiệm là:

Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình.
- Phương trình $\cos \frac{x}{2} = -1$ có nghĩa là $\frac{x}{2}$ phải là góc mà cosin của nó bằng -1.

Bước 2: Tìm các giá trị của $\frac{x}{2}$ thỏa mãn điều kiện trên.
- Ta biết rằng $\cos \theta = -1$ khi $\theta = \pi + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Bước 3: Thay $\theta = \frac{x}{2}$ vào phương trình trên.
- Do đó, $\frac{x}{2} = \pi + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của $x$.
- Nhân cả hai vế với 2 ta được: $x = 2\pi + k4\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy nghiệm của phương trình $\cos \frac{x}{2} = -1$ là:
$$ x = 2\pi + k4\pi, k \in \mathbb{Z}. $$

Đáp án đúng là: A. $ x = 2\pi + k4\pi, k \in \mathbb{Z} $.

Câu 7:
Phương trình $\cos(23x) = 1$ có nghiệm là:

Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình.
- Phương trình $\cos(23x) = 1$ có nghĩa là góc $23x$ phải bằng các góc mà cos của chúng bằng 1.

Bước 2: Tìm các giá trị của $23x$ sao cho $\cos(23x) = 1$.
- Ta biết rằng $\cos(\theta) = 1$ khi $\theta = 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Bước 3: Thay $\theta = 23x$ vào phương trình trên.
- Do đó, ta có $23x = 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Bước 4: Giải phương trình để tìm $x$.
- Chia cả hai vế cho 23, ta được $x = \frac{2k\pi}{23}$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình.
- Vậy phương trình $\cos(23x) = 1$ có nghiệm là $x = \frac{2k\pi}{23}$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $x = \frac{k\pi}{23}$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 8:
Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho $ \tan(x - \frac{\pi}{4}) = 0 $.

Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình:
- Phương trình $ \tan(x - \frac{\pi}{4}) = 0 $ có nghĩa là $ x - \frac{\pi}{4} $ phải là các giá trị mà tang của chúng bằng 0.

Bước 2: Tìm các giá trị của $ x - \frac{\pi}{4} $:
- Ta biết rằng $ \tan(\theta) = 0 $ khi $ \theta = k\pi $ với $ k $ là số nguyên.
- Do đó, $ x - \frac{\pi}{4} = k\pi $.

Bước 3: Giải phương trình để tìm $ x $:
$$ x - \frac{\pi}{4} = k\pi $$
$$ x = k\pi + \frac{\pi}{4} $$

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình:
- Nghiệm của phương trình là $ x = k\pi + \frac{\pi}{4} $ với $ k $ là số nguyên.

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho:

A. $ x = \frac{\pi}{4} + k\pi $, $ k \in \mathbb{Z} $.
B. $ x = \frac{3\pi}{4} + k\pi $, $ k \in \mathbb{Z} $.
C. $ x = k\pi $, $ k \in \mathbb{Z} $.
D. $ x = k2\pi $, $ k \in \mathbb{Z} $.

Trong các đáp án này, chỉ có đáp án A đúng với kết quả trên.

Vậy đáp án đúng là:
A. $ x = \frac{\pi}{4} + k\pi $, $ k \in \mathbb{Z} $.

Câu 9:
Phương trình cot( x + π/4) = 0 có nghiệm là:

Để giải phương trình $ \cot(x + \frac{\pi}{4}) = 0 $, ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho $ \cot(x + \frac{\pi}{4}) = 0 $.

Biết rằng $ \cot(\theta) = 0 $ khi $ \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi $ với $ k \in \mathbb{Z} $.

Do đó, ta có:
$$ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi $$

Giải phương trình này để tìm $ x $:
$$ x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + k\pi $$
$$ x = \frac{\pi}{4} + k\pi $$

Vậy nghiệm của phương trình $ \cot(x + \frac{\pi}{4}) = 0 $ là:
$$ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z} $$

Đáp án đúng là: B. $ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z} $.

Câu 12:
Để giải phương trình $ \sin(2x) + \sin(x) = 0 $ trong khoảng $[0; 2\pi)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sử dụng công thức nhân đôi cho $ \sin(2x) $:
$$ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) $$

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu:
$$ 2 \sin(x) \cos(x) + \sin(x) = 0 $$

Bước 3: Nhân cả hai vế với 2 để đơn giản hóa:
$$ \sin(x) (2 \cos(x) + 1) = 0 $$

Bước 4: Xét các trường hợp:
- Trường hợp 1: $ \sin(x) = 0 $
- Trường hợp 2: $ 2 \cos(x) + 1 = 0 $

Bước 5: Giải từng trường hợp:
- Trường hợp 1: $ \sin(x) = 0 $
  $$ x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$
  Trong khoảng $[0; 2\pi)$, ta có:
  $$ x = 0, \pi, 2\pi $$

- Trường hợp 2: $ 2 \cos(x) + 1 = 0 $
  $$ \cos(x) = -\frac{1}{2} $$
  Trong khoảng $[0; 2\pi)$, ta có:
  $$ x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} $$

Bước 6: Kết hợp các nghiệm từ cả hai trường hợp:
$$ x = 0, \pi, 2\pi, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} $$

Vậy phương trình $ \sin(2x) + \sin(x) = 0 $ có 5 nghiệm trong khoảng $[0; 2\pi)$.

Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, chỉ có 4 nghiệm đúng là:
$$ x = 0, \pi, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. 4

Câu 13:
Để giải phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ trên khoảng $(0; 3\pi)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chia cả hai vế cho 2 để chuẩn hóa phương trình:
$$ \frac{\sin x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \frac{1}{2} $$

Bước 2: Nhận thấy rằng $\frac{1}{2} = \sin \frac{\pi}{6}$ và $\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos \frac{\pi}{6}$, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
$$ \sin x \cdot \cos \frac{\pi}{6} + \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{6} $$

Bước 3: Sử dụng công thức cộng góc $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$, ta có:
$$ \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) = \sin \frac{\pi}{6} $$

Bước 4: Giải phương trình lượng giác $\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) = \sin \frac{\pi}{6}$:
$$ x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi $$
$$ x = k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi $$

Bước 5: Xác định các nghiệm trong khoảng $(0; 3\pi)$:
- Đối với $x = k2\pi$: 
  - $k = 1$: $x = 2\pi$
- Đối với $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$:
  - $k = 0$: $x = \frac{2\pi}{3}$
  - $k = 1$: $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3}$

Như vậy, các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0; 3\pi)$ là:
$$ x = \frac{2\pi}{3}, 2\pi, \frac{8\pi}{3} $$

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án đúng là: B. 3

Câu 15:
Để tìm số nghiệm của phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 1$ trong khoảng $[0; 3\pi]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện của phương trình:
   Phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 1$ có nghiệm khi $x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\cdot 2\pi$, với $k$ là số nguyên.

2. Giải phương trình:
   $$
   x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\cdot 2\pi
   $$
   $$
   x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + k\cdot 2\pi
   $$
   $$
   x = \frac{\pi}{4} + k\cdot 2\pi
   $$

3. Tìm các giá trị của $k$ sao cho $x$ nằm trong khoảng $[0; 3\pi]$:
   $$
   0 \leq \frac{\pi}{4} + k\cdot 2\pi \leq 3\pi
   $$
   $$
   0 \leq \frac{\pi}{4} + k\cdot 2\pi \leq 3\pi
   $$
   $$
   -\frac{\pi}{4} \leq k\cdot 2\pi \leq 3\pi - \frac{\pi}{4}
   $$
   $$
   -\frac{\pi}{4} \leq k\cdot 2\pi \leq \frac{11\pi}{4}
   $$
   $$
   -\frac{1}{8} \leq k \leq \frac{11}{8}
   $$

Vì $k$ là số nguyên, nên các giá trị của $k$ có thể là $k = 0$ và $k = 1$.

4. Tính các giá trị của $x$:
   - Khi $k = 0$:
     $$
     x = \frac{\pi}{4} + 0\cdot 2\pi = \frac{\pi}{4}
     $$
   - Khi $k = 1$:
     $$
     x = \frac{\pi}{4} + 1\cdot 2\pi = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4}
     $$

5. Kiểm tra các giá trị của $x$ có nằm trong khoảng $[0; 3\pi]$ hay không:
   - $\frac{\pi}{4}$ nằm trong khoảng $[0; 3\pi]$.
   - $\frac{9\pi}{4}$ nằm trong khoảng $[0; 3\pi]$.

Vậy phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 1$ có hai nghiệm trong khoảng $[0; 3\pi]$.

Đáp án: C. 2

Câu 1: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là: A. 1 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 2: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là: A. π/2+k4π, k ∈ Z. B. π/2+kπ, k ∈ Z. C. π/4+k2π, k ∈ Z. D. π/4+...