giải giúp mình câu này với ạ Câu 6. Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có,chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng,nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc 0 (đơn vị radian) như hình vẽ dưới đây,15 cm 15 cm 15 cm,,Gọi $S(cm^2)$ là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc 0 (làm tròn kết quả đến,chữ số thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích S là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều,nhất). KQ:,$=100.e^{0.012t}$ ----- HẾT -----,E) I OO A uuee

Question

giải giúp mình câu này với ạ Câu 6. Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có,chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng,nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc 0 (đơn vị radian) như hình vẽ dưới đây,15 cm 15 cm 15 cm,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c7cc8aaeeb71447ea8c5cf661f688266.jpg />,Gọi $S(cm^2)$ là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc 0 (làm tròn kết quả đến,chữ số thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích S là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều,nhất). KQ:,$=100.e^{0.012t}$ ----- HẾT -----,E)   I    OO A   uuee

naunau2 · Accepted Answer

Diện tích mặt cắt ngang của máng là hình thang cân có đáy bé $\displaystyle AB=15\ cm$
Kẻ $\displaystyle BH\perp CD\equiv H;\ AK\perp CD\equiv K$
ABDC là hình thang cân có $\displaystyle AB//CD$ ⟹ $\displaystyle AK=BH;\ DK=CH;\ KH=AB=15\ cm$
⟹ $\displaystyle \widehat{HBC} =90^{0} - heta $
⟹ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
HB=BC.cos\widehat{HBC} =15.cos\left( 90^{0} - heta ight)\
HC=BC.sin\widehat{HBC} =15.sin\left( 90^{0} - heta ight) =DK
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow \ CD=DK+KH+CH=30sin\left( 90^{0} - heta ight) +15$
Diện tích hình thang ABCD là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S=\frac{1}{2}( AB+CD) .BH=\frac{1}{2} .\left( 30sin\left( 90^{0} - heta ight) +15+15 ight) .15.cos\left( 90^{0} - heta ight)\
\Longrightarrow S=15^{2}\left( sin\left( 90^{0} - heta ight) +1 ight) cos\left( 90^{0} - heta ight)\
=15^{2}( cos heta +1) sin( heta )\
=15^{2}\left(\frac{1}{2} sin2 heta +sin heta ight)
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{max} \Leftrightarrow \left(\frac{1}{2} sin2 heta +sin heta ight)_{max}\
Xét\ f( heta ) =\frac{1}{2} sin2 heta +sin heta \
f'( heta ) =cos2 heta +cos heta \
f'( heta ) =0\Longrightarrow cos2 heta +cos heta =0\
\Longrightarrow 2cos^{2} heta -1+cos heta =0\
\Longrightarrow cos heta =-1;\ cos heta =\frac{1}{2}\
Vì\ 0< heta < \frac{\pi }{2} \ \Longrightarrow \ cos heta >0\
\Longrightarrow \ f'( heta ) =0\ \Leftrightarrow cos heta =\frac{1}{2}\
\Longrightarrow S_{max} \Leftrightarrow cos heta =\frac{1}{2} \Longrightarrow heta =\frac{\pi }{3} \ \ ( tm)
\end{array}$
Vậy $\displaystyle heta =\frac{\pi }{3} \approx 1,05\ \ rad$

Timi · Answer

Câu 6.
Để tìm góc $\theta$ sao cho diện tích $S$ của mặt cắt ngang của máng nước là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích $S$:
   Diện tích $S$ của mặt cắt ngang của máng nước bao gồm diện tích tam giác và diện tích hình chữ nhật.

- Diện tích tam giác là $\frac{1}{2} \times 15 \times 15 \times \sin(\theta)$.
   - Diện tích hình chữ nhật là $15 \times 15 \times \cos(\theta)$.

Vậy diện tích tổng cộng là:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times 15 \times 15 \times \sin(\theta) + 15 \times 15 \times \cos(\theta)
   $$
   $$
   S = \frac{225}{2} \sin(\theta) + 225 \cos(\theta)
   $$

2. Tìm đạo hàm của $S$ theo $\theta$:
   Để tối đa hóa diện tích $S$, ta tìm đạo hàm của $S$ theo $\theta$ và đặt nó bằng 0.
   $$
   S&#x27; = \frac{225}{2} \cos(\theta) - 225 \sin(\theta)
   $$
   Đặt $S&#x27; = 0$:
   $$
   \frac{225}{2} \cos(\theta) - 225 \sin(\theta) = 0
   $$
   $$
   \frac{1}{2} \cos(\theta) = \sin(\theta)
   $$
   $$
   \tan(\theta) = \frac{1}{2}
   $$

3. Giải phương trình $\tan(\theta) = \frac{1}{2}$:
   $$
   \theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
   $$

4. Tính giá trị của $\theta$:
   Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
   $$
   \theta \approx 0.4636 \text{ radian}
   $$

5. Làm tròn kết quả:
   Làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy:
   $$
   \theta \approx 0.46 \text{ radian}
   $$

Vậy góc $\theta$ để diện tích $S$ là lớn nhất là $\boxed{0.46}$ radian.