Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10km, cả hai chuyển động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức về chuyển động đều.

1. **Xác định các thông số:**
   - Vận tốc của người đi bộ: $ v_b = 4 $ km/h
   - Vận tốc của người đi xe đạp: $ v_x = 12 $ km/h
   - Khoảng cách ban đầu giữa hai người: $ d = 10 $ km

2. **Tính thời gian để người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ:**
   - Người đi bộ đã đi trước 10 km, do đó, người đi xe đạp cần phải bù đắp khoảng cách này.
   - Tốc độ tương đối giữa người đi xe đạp và người đi bộ là:
     $$
     v_{tương đối} = v_x - v_b = 12 \text{ km/h} - 4 \text{ km/h} = 8 \text{ km/h}
     $$
   - Thời gian để người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ là:
     $$
     t = \frac{d}{v_{tương đối}} = \frac{10 \text{ km}}{8 \text{ km/h}} = 1.25 \text{ giờ}
     $$

3. **Tính vị trí khi người đi xe đạp đuổi kịp:**
   - Trong thời gian 1.25 giờ, người đi bộ đã đi được:
     $$
     d_b = v_b \cdot t = 4 \text{ km/h} \cdot 1.25 \text{ giờ} = 5 \text{ km}
     $$
   - Vị trí của người đi bộ so với điểm xuất phát lúc 7h là:
     $$
     d_{tổng} = 10 \text{ km} + 5 \text{ km} = 15 \text{ km}
     $$

4. **Tính thời gian cụ thể:**
   - Người đi xe đạp bắt đầu đuổi kịp lúc 7h, sau 1.25 giờ, tức là:
     $$
     7h + 1.25 \text{ giờ} = 8h15
     $$

**Kết luận:**
Người đi xe đạp sẽ đuổi kịp người đi bộ tại vị trí 15 km và vào lúc 8h15.