Cần giải giúp mik với Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB

Question

Cần giải giúp mik với Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB<AC.$ Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cá,BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.,a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình hành.,b) Chứng minh BFEA là hình chữ nhật.,c) Vã FM vuông góc với BC.Chứng minh tam giác MAF là tam giác vuông

Accepted Answer

a) Xét tứ giác $\displaystyle BFCE$ có $\displaystyle \begin{cases}
DF=DE & \
DB=DC &
\end{cases}$Suy ra $\displaystyle BFCE$ là hình bình hành ($\displaystyle 2$ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b) Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có $\displaystyle \begin{cases}
DB=DC & \
EA=EC &
\end{cases}$suy ra $\displaystyle DE$ là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$

Suy ra $\displaystyle DE//AB$

Mà $\displaystyle AB\bot AC$ nên $\displaystyle DE\bot AC$ hay $\displaystyle FE\bot AC$

Xét tứ giác $\displaystyle BFEA$ có $\displaystyle \widehat{BFE} =\widehat{FEA} =\widehat{BAE} =90^{o}$

Suy ra $\displaystyle BFEA$ là hình chữ nhật

c) Gọi $\displaystyle BE\cap AF=\{O\}$

Vì $\displaystyle ABFE$ là hình chữ nhật nên $\displaystyle AF=BE$

Xét $\displaystyle \vartriangle BME$ vuông tại $\displaystyle M$ có $\displaystyle MO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $\displaystyle BE$

Suy ra $\displaystyle MO=\frac{1}{2} BE=\frac{1}{2} AF$

Xét $\displaystyle \vartriangle MAF$ có $\displaystyle MO$ là đường trung tuyến ứng với $\displaystyle AF$ và $\displaystyle MO=\frac{1}{2} AF$

Suy ra $\displaystyle \vartriangle MAF$ vuông tại $\displaystyle M$