Giúp em với ạ ai 2: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH .( Hình 15),a) Chứng mnhh $\Delta AHB\backsim\Delta CAB$ và $AH.CB=AB.AC$,b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác DHEE là hình gì? Vs,c) Giả sử với $AB=9~cm,~AC=12~cm.$ Tính DE

Question

Accepted Answer

a)
Xét $\displaystyle riangle AHB$ và $\displaystyle riangle CAB$, có:
$\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{CAB} =90^{0}$
$\displaystyle \hat{B}$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle AHB\backsim riangle CAB\ ( g-g)\
\Longrightarrow \frac{AH}{AC} =\frac{AB}{BC}\
\Longrightarrow AH.BC=AB.AC
\end{array}$
b)
Tam giác ABC vuông tại A $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BAC} =90^{0}$ hay $\displaystyle \widehat{DAE} =90^{0}$
HD$\displaystyle \bot $AB tại D $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{HDA} =90^{0}$
HE$\displaystyle \bot $AC tại E $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{HEA} =90^{0}$
Xét tứ giác DHEA, có: $\displaystyle \widehat{DAE} =\widehat{HDA} =\widehat{HEA} =90^{0}$
⟹ Tứ giác DHEA là hình chữ nhật
c)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo Pytago, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} +AC^{2} =BC^{2}\
\Longrightarrow BC^{2} =9^{2} +12^{2} =225\
\Longrightarrow BC=15\ ( cm)
\end{array}$
Theo câu a, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AH.BC=AB.AC\
\Longrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC} =\frac{9.12}{15} =7,2\ ( cm)
\end{array}$
Vì DHEA là hình chữ nhật ⟹ AH=DE mà AH=7,2cm ⟹ DE=7,2cm