giúp mình với nhé Câu 1.Rút gọn biểu thức:,$A=\frac1{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac1{x+2},(x
e\pm2);B=(\frac x{x+1}+\frac{2x}{x+1}).\frac3x;$,$C=(\frac{2x-4}{x^2-4}+\frac1{x+2}):\frac{x-2}{x+2}$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để rút gọn các biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Rút gọn biểu thức $ A $

$ A = \frac{1}{x-2} + \frac{2x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} $

Đầu tiên, nhận thấy rằng $ x^2 - 4 $ có thể được phân tích thành $ (x-2)(x+2) $:

$$ A = \frac{1}{x-2} + \frac{2x}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x+2} $$

Tìm mẫu chung của ba phân số này là $ (x-2)(x+2) $:

$$ A = \frac{(x+2) + 2x + (x-2)}{(x-2)(x+2)} $$

Rút gọn tử số:

$$ A = \frac{x + 2 + 2x + x - 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} $$

Vậy biểu thức $ A $ đã được rút gọn là:

$$ A = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} $$

Rút gọn biểu thức $ B $

$ B = \left( \frac{x}{x+1} + \frac{2x}{x+1} \right) \cdot \frac{3}{x} $

Nhận thấy rằng các phân số trong ngoặc có cùng mẫu số $ x+1 $:

$$ B = \left( \frac{x + 2x}{x+1} \right) \cdot \frac{3}{x} = \left( \frac{3x}{x+1} \right) \cdot \frac{3}{x} $$

Nhân hai phân số:

$$ B = \frac{3x \cdot 3}{(x+1) \cdot x} = \frac{9x}{x(x+1)} = \frac{9}{x+1} $$

Vậy biểu thức $ B $ đã được rút gọn là:

$$ B = \frac{9}{x+1} $$

Rút gọn biểu thức $ C $

$ C = \left( \frac{2x-4}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} \right) : \frac{x-2}{x+2} $

Nhận thấy rằng $ x^2 - 4 $ có thể được phân tích thành $ (x-2)(x+2) $:

$$ C = \left( \frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x+2} \right) : \frac{x-2}{x+2} $$

Tìm mẫu chung của hai phân số trong ngoặc là $ (x-2)(x+2) $:

$$ C = \left( \frac{2(x-2) + (x-2)}{(x-2)(x+2)} \right) : \frac{x-2}{x+2} $$

Rút gọn tử số:

$$ C = \left( \frac{2(x-2) + (x-2)}{(x-2)(x+2)} \right) : \frac{x-2}{x+2} = \left( \frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)} \right) : \frac{x-2}{x+2} $$

Phân số $ \frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)} $ có thể được rút gọn:

$$ C = \left( \frac{3}{x+2} \right) : \frac{x-2}{x+2} $$

Chia hai phân số:

$$ C = \frac{3}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-2} = \frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{3}{x-2} $$

Vậy biểu thức $ C $ đã được rút gọn là:

$$ C = \frac{3}{x-2} $$

Kết luận

Biểu thức $ A $ đã được rút gọn là:

$$ A = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} $$

Biểu thức $ B $ đã được rút gọn là:

$$ B = \frac{9}{x+1} $$

Biểu thức $ C $ đã được rút gọn là:

$$ C = \frac{3}{x-2} $$