giúp mình với Câu 17: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút,bơm tính theo công thức $V(t)=\frac1{100}(30t^3-\frac{t^4}4)$,$(0\leq t\leq90).$ Tốc độ bơm nước tại thời điểm t,được tính bởi $v(t)=V^\prime(t).$ Trong các khẳng định,sau, khẳng định nào đúng.,A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút,thứ 90.,B. Tốc độ luôn bơm giảm.,C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75.,D. Cả A, B, C đều sai.

Question

phamthiphiyen · Accepted Answer

$
\begin{aligned}
& ext { Ta có } v(t)=V^{\prime}(t)=\frac{1}{100}\left(90 t^2-t^3 ight) . \
& v^{\prime}(t)=\frac{1}{100}\left(180 t-3 t^2 ight) . \
& v^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
t=0 \
t=60
\end{array} ight.
\end{aligned}
$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta chọn được đáp án A

Timi · Answer

Câu 17: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $V(t)$ để xác định tốc độ bơm nước $v(t)$ và sau đó phân tích các khẳng định đã cho. Bước 1: Tìm đạo hàm của $V(t)$. $$ V(t) = \frac{1}{100} \left( 30t^3 - \frac{t^4}{4} \right) $$ $$ V'(t) = \frac{1}{100} \left( 90t^2 - t^3 \right) $$ $$ v(t) = \frac{1}{100} \left( 90t^2 - t^3 \right) $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $v(t)$ để biết tốc độ bơm nước tăng hay giảm. $$ v(t) = \frac{1}{100} t^2 (90 - t) $$ - Khi $0 < t < 90$, $t^2 > 0$ và $(90 - t) > 0$. Do đó, $v(t) > 0$. - Khi $t = 90$, $v(t) = 0$. - Khi $t > 90$, $t^2 > 0$ nhưng $(90 - t) < 0$. Do đó, $v(t) < 0$. Bước 3: Phân tích các khẳng định: A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90. - Từ $t = 60$ đến $t = 90$, $v(t) = \frac{1}{100} t^2 (90 - t)$ vẫn lớn hơn 0 vì $t^2 > 0$ và $(90 - t) > 0$. Tuy nhiên, đạo hàm của $v(t)$ là $v'(t) = \frac{1}{100} (180t - 3t^2)$. Khi $t = 60$, $v'(60) = \frac{1}{100} (180 \cdot 60 - 3 \cdot 60^2) = \frac{1}{100} (10800 - 10800) = 0$. Khi $t = 90$, $v'(90) = \frac{1}{100} (180 \cdot 90 - 3 \cdot 90^2) = \frac{1}{100} (16200 - 24300) = -81 < 0$. Do đó, tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90. Khẳng định này đúng. B. Tốc độ luôn bơm giảm. - Như đã phân tích ở trên, tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90, nhưng không phải lúc nào cũng giảm. Khẳng định này sai. C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75. - Từ $t = 0$ đến $t = 75$, $v(t) = \frac{1}{100} t^2 (90 - t)$ lớn hơn 0 và đạo hàm $v'(t) = \frac{1}{100} (180t - 3t^2)$ lớn hơn 0 khi $t < 60$. Khi $t = 75$, $v'(75) = \frac{1}{100} (180 \cdot 75 - 3 \cdot 75^2) = \frac{1}{100} (13500 - 16875) = -33.75 < 0$. Do đó, tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 75. Khẳng định này sai. D. Cả A, B, C đều sai. - Như đã phân tích, khẳng định A đúng, B và C sai. Khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A.