Hoàn thành

Để giải quyết các bài toán trong chương trình lớp 8, chúng ta cần tuân thủ các quy tắc đã nêu trên. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này trong quá trình giải bài toán. Ví dụ: Giải phương trình $\frac{x+1}{x-2} = \frac{x-3}{x+4}$ Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có mẫu số là $x - 2$ và $x + 4$. Để phương trình có nghĩa, các mẫu số phải khác 0. Do đó, điều kiện xác định là: \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -4 \] Bước 2: Giải phương trình Nhân cả hai vế của phương trình với $(x - 2)(x + 4)$ để loại bỏ mẫu số: \[ (x + 1)(x + 4) = (x - 3)(x - 2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 4x + x + 4 = x^2 - 2x - 3x + 6 \] \[ x^2 + 5x + 4 = x^2 - 5x + 6 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 + 5x + 4 - x^2 + 5x - 6 = 0 \] \[ 10x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc nhất: \[ 10x = 2 \] \[ x = \frac{2}{10} \] \[ x = \frac{1}{5} \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định Kiểm tra xem $x = \frac{1}{5}$ có thỏa mãn điều kiện xác định hay không: \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -4 \] Vì $\frac{1}{5} \neq 2$ và $\frac{1}{5} \neq -4$, nên $x = \frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{5}$. Lời giải cuối cùng: \[ x = \frac{1}{5} \] Bài 1. a) $A = 5xy \times (-2) \times x^2y^4$ $= 5 \times (-2) \times x^{1+2} \times y^{1+4}$ $= -10x^3y^5$ Hệ số: $-10$, Phần biến: $x^3y^5$, Bậc: $3 + 5 = 8$ b) $B = -2xy^5 \times (-x^2y^4) \times (6x^2y)$ $= -2 \times (-1) \times 6 \times x^{1+2+2} \times y^{5+4+1}$ $= 12x^5y^{10}$ Hệ số: $12$, Phần biến: $x^5y^{10}$, Bậc: $5 + 10 = 15$ c) $C = -\frac{3}{4}x^5y^4 \times (xy^2) \times (-\frac{8}{3}x^2y^3)$ $= -\frac{3}{4} \times (-\frac{8}{3}) \times x^{5+1+2} \times y^{4+2+3}$ $= 2x^8y^9$ Hệ số: $2$, Phần biến: $x^8y^9$, Bậc: $8 + 9 = 17$ d) $D = \frac{1}{2}x^5y^4 \times (-2xy^2)^2 \times (6xy^3z)$ $= \frac{1}{2} \times (-2)^2 \times 6 \times x^{5+1+1} \times y^{4+2+3} \times z$ $= \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times x^7 \times y^9 \times z$ $= 12x^7y^9z$ Hệ số: $12$, Phần biến: $x^7y^9z$, Bậc: $7 + 9 + 1 = 17$ Bài 2. a) Ta có: $M = A \cdot B \cdot C = (-5xy) \cdot (3xy^2) \cdot (5yz^4)$ Tính hệ số của đơn thức M: $(-5) \cdot 3 \cdot 5 = -75$ Tính phần biến của đơn thức M: $xy \cdot xy^2 \cdot yz^4 = x^{1+1}y^{1+2+1}z^4 = x^2y^4z^4$ Vậy đơn thức M sau khi thu gọn là: $M = -75x^2y^4z^4$ b) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức M: - Hệ số của đơn thức M là: $-75$ - Phần biến của đơn thức M là: $x^2y^4z^4$ - Bậc của đơn thức M là: $2 + 4 + 4 = 10$ c) Tính giá trị của đơn thức M với $x = -1$, $y = 1$, $z = 2$: Thay các giá trị vào đơn thức M: $M = -75 \cdot (-1)^2 \cdot 1^4 \cdot 2^4$ Tính từng phần: $(-1)^2 = 1$ $1^4 = 1$ $2^4 = 16$ Vậy: $M = -75 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 16 = -75 \cdot 16 = -1200$ Đáp số: a) $M = -75x^2y^4z^4$ b) Hệ số: $-75$, Phần biến: $x^2y^4z^4$, Bậc: $10$ c) Giá trị của đơn thức M: $-1200$ Bài 3. a) Tìm đa thức $C=A+B;D=A-B$ $C = A + B = (2x^2 - 2xy - y^2) + (x^2 + 2xy + y^2 - 1)$ $= 2x^2 - 2xy - y^2 + x^2 + 2xy + y^2 - 1$ $= 3x^2 - 1$ $D = A - B = (2x^2 - 2xy - y^2) - (x^2 + 2xy + y^2 - 1)$ $= 2x^2 - 2xy - y^2 - x^2 - 2xy - y^2 + 1$ $= x^2 - 4xy - 2y^2 + 1$ b) Tìm bậc của đa thức C và D - Đa thức $C = 3x^2 - 1$ có bậc là 2 vì hạng tử có bậc cao nhất là $3x^2$ có bậc là 2. - Đa thức $D = x^2 - 4xy - 2y^2 + 1$ có bậc là 2 vì hạng tử có bậc cao nhất là $-2y^2$ có bậc là 2. c) Tính giá trị của đa thức C tại $x = 1; y = -2$ Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào đa thức $C = 3x^2 - 1$: $C = 3(1)^2 - 1$ $= 3 \cdot 1 - 1$ $= 3 - 1$ $= 2$ Đáp số: a) $C = 3x^2 - 1$; $D = x^2 - 4xy - 2y^2 + 1$ b) Bậc của đa thức C là 2; Bậc của đa thức D là 2 c) Giá trị của đa thức C tại $x = 1; y = -2$ là 2.