Giúp mình với nhé

Câu 4: a) Toạ độ vectơ $OA$ là $(0;0;10).$ b) Toạ độ điểm H là $(\frac{15\sqrt3}2;0;0).$ c) Độ dài sợi dây cáp AB bằng $5\sqrt{13}.$ d) $~\cos(AB,KH)=\frac{\sqrt{13}}{26}.$. Giải thích từng bước: a) Toạ độ vectơ $OA$ là $(0;0;10).$ - Điểm A có tọa độ $(0;0;10)$, do đó vectơ $OA$ có tọa độ $(0 - 0; 0 - 0; 10 - 0) = (0;0;10)$. b) Toạ độ điểm H là $(\frac{15\sqrt3}2;0;0).$ - Điểm H nằm trên trục Ox, do đó tọa độ y và z của nó đều bằng 0. Tọa độ x của H là $\frac{15\sqrt3}2$. c) Độ dài sợi dây cáp AB bằng $5\sqrt{13}.$ - Để tính độ dài sợi dây cáp AB, ta cần biết tọa độ của điểm B. Giả sử tọa độ của B là $(x_B, y_B, z_B)$. Độ dài sợi dây cáp AB là: \[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] - Nếu ta biết tọa độ của B là $(15, 0, 5)$, thì: \[ |AB| = \sqrt{(15 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (5 - 10)^2} = \sqrt{15^2 + (-5)^2} = \sqrt{225 + 25} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \] d) $~\cos(AB,KH)=\frac{\sqrt{13}}{26}.$ - Để tính $\cos(AB, KH)$, ta cần biết vectơ $AB$ và vectơ $KH$. Giả sử tọa độ của B là $(15, 0, 5)$ và tọa độ của H là $(\frac{15\sqrt3}2, 0, 0)$, thì: \[ \vec{AB} = (15 - 0, 0 - 0, 5 - 10) = (15, 0, -5) \] \[ \vec{KH} = (\frac{15\sqrt3}2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (\frac{15\sqrt3}2, 0, 0) \] - Tích vô hướng của $\vec{AB}$ và $\vec{KH}$ là: \[ \vec{AB} \cdot \vec{KH} = 15 \cdot \frac{15\sqrt3}2 + 0 \cdot 0 + (-5) \cdot 0 = \frac{225\sqrt3}2 \] - Độ dài của $\vec{AB}$ là: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{15^2 + 0^2 + (-5)^2} = \sqrt{225 + 25} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \] - Độ dài của $\vec{KH}$ là: \[ |\vec{KH}| = \sqrt{(\frac{15\sqrt3}2)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{675}4} = \frac{15\sqrt3}2 \] - Vậy: \[ \cos(AB, KH) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{KH}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{KH}|} = \frac{\frac{225\sqrt3}2}{5\sqrt{10} \cdot \frac{15\sqrt3}2} = \frac{225\sqrt3}{5\sqrt{10} \cdot 15\sqrt3} = \frac{225}{75\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{13}}{26} \] Đáp số: a) $(0;0;10)$ b) $(\frac{15\sqrt3}2;0;0)$ c) $5\sqrt{13}$ d) $\frac{\sqrt{13}}{26}$