Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. ( E thuộc AB, F thuộc AC ) a. Cho biết AB=3CM; AC=4CM. Tính độ dài HB. b.chứng minh: AE×AB= AF×AC Giải hộ mình...

a. Ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ cm}^2 \] Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua cạnh BC và đường cao AH: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = 6 \text{ cm}^2 \] \[ \frac{1}{2} \times 5 \times AH = 6 \] \[ AH = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm} \] Ta có: \[ BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{3^2 - 2.4^2} = \sqrt{9 - 5.76} = \sqrt{3.24} = 1.8 \text{ cm} \] b. Chứng minh \( AE \times AB = AF \times AC \): Xét tam giác AHE và tam giác AHF: - Cả hai đều có góc HAE chung. - Cả hai đều có góc HEA và HFA là góc vuông. Do đó, tam giác AHE và tam giác AHF đồng dạng theo trường hợp góc - góc (góc HAE chung và cả hai đều có góc vuông). Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{AE}{AH} = \frac{AH}{AF} \] Nhân cả hai vế với \( AH \): \[ AE \times AH = AH \times AF \] Nhân cả hai vế với \( AB \) và \( AC \): \[ AE \times AB = AF \times AC \] Vậy ta đã chứng minh được \( AE \times AB = AF \times AC \).