Chọn ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau. Xác suất để chọn được số chẵn bằng bao nhiêu?

Để tìm xác suất chọn được số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số chẵn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau: - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0), tức là có 9 lựa chọn. - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi chữ số đã chọn cho hàng trăm, tức là có 9 lựa chọn. - Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi hai chữ số đã chọn cho hàng trăm và hàng chục, tức là có 8 lựa chọn. Vậy tổng số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là: \[ 9 \times 9 \times 8 = 648 \] 2. Tìm số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số chẵn: - Chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8). Ta xét từng trường hợp: - Nếu chữ số hàng đơn vị là 0: + Chữ số hàng trăm có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). + Chữ số hàng chục có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ đi chữ số hàng trăm và 0). \[ 9 \times 8 = 72 \] - Nếu chữ số hàng đơn vị là 2, 4, 6 hoặc 8: + Chữ số hàng trăm có 8 lựa chọn (từ 1 đến 9 trừ đi chữ số hàng đơn vị). + Chữ số hàng chục có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ đi chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị). \[ 8 \times 8 = 64 \] Vì có 4 trường hợp (2, 4, 6, 8), nên tổng số các số này là: \[ 4 \times 64 = 256 \] Vậy tổng số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số chẵn là: \[ 72 + 256 = 328 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để chọn được số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số chẵn là: \[ \frac{328}{648} = \frac{41}{81} \] Vậy xác suất để chọn được số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số chẵn là $\frac{41}{81}$.