cho tam giác ABC , các trung tuyến BE,CF cắt nhau ở G . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG a) tứ giác MNEF là hình gì? vì sao? b) tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác MNEF là hình c...

a, Ta có:
Vì F là trung điểm AB, E là trung điểm AC nên EF là đường trung bỉnh của tam giác ABC
Hay EF//BC
Xét tam giác BGC ta có:
M là trung điểm BG, N là trung điểm GC nên MN là đường trung bình của tam giác
Hay MN//BC
Vậy EF//MN (cùng //BC) (1)
Xét tam giác ABG ta có:
F là trung điểm AB, M là trung điểm của BG nên FM là đường trung bình của tam giác
Hay FM//AG
Xét tam giác AGC ta có:
E là trung điểm AC, N là trung điểm GC nên EN là đường trung bình của tam giác
Hay EN//AG
Vậy FM//EN (cùng //AG) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MNEF là hình bình hành
b, Để MNEF là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải là tam giác cân tại A vì khi đó AG là đường trung trực của tam giác ABC,FM//EN//AG sẽ vuông góc với BC, hay sẽ vuông góc với FE và MN