trả lời đúng sai

Câu 3: A) a) Đạo hàm $y^\prime=\frac{x^2+2x+2}{(x+1)^2},~x\ne-1.$ Đúng vì $y' = \frac{(x^2 + 3x + 1)'(x + 1) - (x^2 + 3x + 1)(x + 1)'}{(x + 1)^2} = \frac{(2x + 3)(x + 1) - (x^2 + 3x + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x + 2}{(x + 1)^2},~x\ne-1.$ b) Hàm số có hai cực trị. Sai vì $y' = \frac{x^2 + 2x + 2}{(x + 1)^2}$. Ta thấy rằng $x^2 + 2x + 2 = (x + 1)^2 + 1 > 0$ với mọi $x$, do đó $y'$ luôn dương và không bao giờ bằng 0. Vậy hàm số không có cực trị. c) Điểm $(0;2)$ thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Để tìm đường tiệm cận xiên, ta chia tử cho mẫu: $\frac{x^2 + 3x + 1}{x + 1} = x + 2 + \frac{-1}{x + 1}$. Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{-1}{x + 1} \to 0$, vậy đường tiệm cận xiên là $y = x + 2$. Điểm $(0;2)$ nằm trên đường thẳng $y = x + 2$, nên đúng. d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1. Để tìm giao điểm với trục tung, ta thay $x = 0$ vào hàm số: $y = \frac{0^2 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + 1} = 1$. Vậy đúng, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1. Kết luận: Các phát biểu đúng là a), c), d).