Giúp em vs ạ Ta có $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}+\sqrt{a^2+(2a)^2}=a\sqrt5.$,$CC=\sqrt{AC^2+AC^2}=\sqrt{(a\sqrt21)^2+(a\sqrt5)^2}=4a.$,Vậy thể tích V của khối hộp là: $V=AB.BCCC^\prime=a.2a.4a=8a^\prime.$,Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S=x^2+y^2+z^2-4x+4y-4z+3=0$,Đường kính của mặt cầu (S) bằng $A(x+9)_1)=-4b_2(x)_2$,A. 3. $(4)x-4)+(x-2)+4(x-4)$,B. 6. C. 8. D. 4.,Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+x^2-4x+4y-4z+3=0$ và mặt phẳng (P) $(P)$,$c+2y+2z-3=0.$,Khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng,$A.~\frac43.$ $B.~\frac13.$ $C.~\frac23.$ $D.~\frac73$,Câu 12. Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số:,$A.~y=x^3+x^2+2x+2.$ $B.~y=-x^3-4x^2-x+2.$,,$C.~y=x^2+3x^2-4x+2.$ $D.~y=x^3+3x^2+4x+2.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Ohyz , cho đường thẳng $d:\frac x1=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$,và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(0;-3;0),~B(-1;-1;0)$ và $C(0;-1;1).$,A) a) Các vectơ $\overrightarrow{AB}=(-1;2;0);\overrightarrow{AC}=(0;2;1),~b)$ Đường thẳng d có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=t\y=-2-t\z=3-2t\end{array} ight.$,e) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $B=(1;1;-2);3$,$(0,6)+10,11+2)+2)$,d) Giả sử $I(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) thì,$a+2b+3c=2.$,Câu 14. Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là,5 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử $x(x0)$,s số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối,ta 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.,a) Tổng chi phí trong một tháng của nhà sản xuất là: $C(x)=150+15x$ (triệu đồng).,b) Biết rắng giá của mỗi nghìn đồ dùng là $p(x)$ và được tính theo công thức,$p(x)=19,5-0,0075x$ (triệu đồng) thì tổng doanh thu của nhà sản xuất trong một tháng là $D=0,0075x^2+19,5x$,) Lợi nhuận L nhà sản xuất thu được mỗi tháng là: $L(x)=-0,0075x^2+4,5x-150$ (triệu đồng).,Lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 300 triệu đồng.

Question

Giúp em vs ạ Ta có $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}+\sqrt{a^2+(2a)^2}=a\sqrt5.$,$CC=\sqrt{AC^2+AC^2}=\sqrt{(a\sqrt21)^2+(a\sqrt5)^2}=4a.$,Vậy thể tích V của khối hộp là: $V=AB.BCCC^\prime=a.2a.4a=8a^\prime.$,Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S=x^2+y^2+z^2-4x+4y-4z+3=0$,Đường kính của mặt cầu (S) bằng $A(x+9)_1)=-4b_2(x)_2$,A. 3. $(4)x-4)+(x-2)+4(x-4)$,B. 6. C. 8. D. 4.,Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+x^2-4x+4y-4z+3=0$ và mặt phẳng (P) $(P)$,$c+2y+2z-3=0.$,Khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng,$A.~\frac43.$ $B.~\frac13.$ $C.~\frac23.$ $D.~\frac73$,Câu 12. Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số:,$A.~y=x^3+x^2+2x+2.$ $B.~y=-x^3-4x^2-x+2.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/718214a9bad542fd91478cc7e9d6f016.jpg />,$C.~y=x^2+3x^2-4x+2.$ $D.~y=x^3+3x^2+4x+2.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Ohyz , cho đường thẳng $d:\frac x1=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$,và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(0;-3;0),~B(-1;-1;0)$ và $C(0;-1;1).$,A) a) Các vectơ $\overrightarrow{AB}=(-1;2;0);\overrightarrow{AC}=(0;2;1),~b)$ Đường thẳng d có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=t\y=-2-t\z=3-2t\end{array}ight.$,e) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $B=(1;1;-2);3$,$(0,6)+10,11+2)+2)$,d) Giả sử $I(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) thì,$a+2b+3c=2.$,Câu 14. Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là,5 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử $x(x>0)$,s số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối,ta 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.,a) Tổng chi phí trong một tháng của nhà sản xuất là: $C(x)=150+15x$ (triệu đồng).,b) Biết rắng giá của mỗi nghìn đồ dùng là $p(x)$ và được tính theo công thức,$p(x)=19,5-0,0075x$ (triệu đồng) thì tổng doanh thu của nhà sản xuất trong một tháng là $D=0,0075x^2+19,5x$,) Lợi nhuận L nhà sản xuất thu được mỗi tháng là: $L(x)=-0,0075x^2+4,5x-150$ (triệu đồng).,Lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 300 triệu đồng.

Accepted Answer

Câu 10.
Để tìm đường kính của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 4y - 4z + 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn.
Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính.

Bước 2: Hoàn thành bình phương.
Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$, $y$, và $z$ lại và hoàn thành bình phương:
$$ x^2 - 4x + y^2 + 4y + z^2 - 4z + 3 = 0 $$

Hoàn thành bình phương cho mỗi biến:
$$ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 4z + 4) - 4 - 4 - 4 + 3 = 0 $$
$$ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 - 9 = 0 $$
$$ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 9 $$

Bước 3: Xác định tâm và bán kính.
Từ phương trình trên, ta thấy tâm của mặt cầu là $(2, -2, 2)$ và bán kính $R = \sqrt{9} = 3$.

Bước 4: Tính đường kính.
Đường kính của mặt cầu là $2R = 2 \times 3 = 6$.

Vậy đáp án đúng là:
B. 6.

Đáp số: B. 6.

Câu 11.
Để tìm khoảng cách từ tâm mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$:

   Mặt cầu $(S)$ có phương trình:
   $$ x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 4y - 4z + 3 = 0 $$

   Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương:
   $$ (x^2 - 4x) + (y^2 + 4y) + (z^2 - 4z) + 3 = 0 $$
   $$ (x - 2)^2 - 4 + (y + 2)^2 - 4 + (z - 2)^2 - 4 + 3 = 0 $$
   $$ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 - 9 = 0 $$
   $$ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 9 $$

   Từ đây, ta thấy tâm của mặt cầu là $I(2, -2, 2)$ và bán kính là $r = 3$.

2. Tìm khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(P)$:

   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
   $$ x + 2y + 2z - 3 = 0 $$

   Công thức tính khoảng cách từ điểm $(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ là:
   $$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

   Thay tâm mặt cầu $I(2, -2, 2)$ vào công thức trên:
   $$ d = \frac{|1 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) + 2 \cdot 2 - 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} $$
   $$ d = \frac{|2 - 4 + 4 - 3|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} $$
   $$ d = \frac{|-1|}{\sqrt{9}} $$
   $$ d = \frac{1}{3} $$

Vậy khoảng cách từ tâm mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ là $\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{3}$.

Câu 12.
Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra các tính chất của mỗi hàm số và so sánh với đồ thị đã cho.

Trước tiên, chúng ta cần nhận biết rằng đồ thị của hàm số bậc ba có dạng uốn lượn và có thể có điểm cực đại và cực tiểu. Chúng ta cũng cần kiểm tra các giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số:

A. $ y = x^3 + x^2 + 2x + 2 $

- Khi $ x \to +\infty $, $ y \to +\infty $
- Khi $ x \to -\infty $, $ y \to -\infty $

B. $ y = -x^3 - 4x^2 - x + 2 $

- Khi $ x \to +\infty $, $ y \to -\infty $
- Khi $ x \to -\infty $, $ y \to +\infty $

C. $ y = x^2 + 3x^2 - 4x + 2 $

- Đây là hàm bậc hai, không phải hàm bậc ba, nên loại trừ.

D. $ y = x^3 + 3x^2 + 4x + 2 $

- Khi $ x \to +\infty $, $ y \to +\infty $
- Khi $ x \to -\infty $, $ y \to -\infty $

Từ các tính chất trên, chúng ta thấy rằng các hàm số A và D đều có dạng uốn lượn và có giới hạn đúng như mong đợi. Tuy nhiên, để chắc chắn hơn, chúng ta cần kiểm tra thêm các điểm đặc biệt trên đồ thị.

Chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại $ x = 0 $:

A. $ y(0) = 0^3 + 0^2 + 2 \cdot 0 + 2 = 2 $

B. $ y(0) = -(0)^3 - 4 \cdot (0)^2 - 0 + 2 = 2 $

D. $ y(0) = 0^3 + 3 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 + 2 = 2 $

Như vậy, cả ba hàm số đều có giá trị $ y = 2 $ khi $ x = 0 $. Để phân biệt, chúng ta cần kiểm tra thêm các điểm khác hoặc các tính chất khác của đồ thị.

Tuy nhiên, từ các tính chất cơ bản và giới hạn của hàm số, chúng ta có thể kết luận rằng đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $ y = x^3 + 3x^2 + 4x + 2 $.

Đáp án: D. $ y = x^3 + 3x^2 + 4x + 2 $

Câu 13.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định phương trình mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $ A(0, -3, 0) $, $ B(-1, -1, 0) $, và $ C(0, -1, 1) $.

a) Tìm hai vectơ trong mặt phẳng:
- Vectơ $\overrightarrow{AB} = (-1, 2, 0)$
- Vectơ $\overrightarrow{AC} = (0, 2, 1)$

b) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
Vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (P) là tích vector của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:

$$
\vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
-1 & 2 & 0 \
0 & 2 & 1
\end{vmatrix} = 
\mathbf{i}(2 \cdot 1 - 0 \cdot 2) - \mathbf{j}(-1 \cdot 1 - 0 \cdot 0) + \mathbf{k}(-1 \cdot 2 - 2 \cdot 0) = 
\mathbf{i}(2) - \mathbf{j}(-1) + \mathbf{k}(-2) = (2, 1, -2)
$$

c) Phương trình mặt phẳng (P):
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ ax + by + cz = d $, với $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $d$ là hằng số. Ta thay tọa độ của điểm $A(0, -3, 0)$ vào phương trình để tìm $d$:

$$
2x + y - 2z = d
$$
$$
2(0) + (-3) - 2(0) = d \Rightarrow d = -3
$$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

$$
2x + y - 2z = -3
$$

Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng (P)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số:

$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = -2 - t \
z = 3 - 2t
\end{array}
\right.
$$

Thay $x$, $y$, và $z$ vào phương trình mặt phẳng (P):

$$
2(t) + (-2 - t) - 2(3 - 2t) = -3
$$

Giải phương trình này:

$$
2t - 2 - t - 6 + 4t = -3
$$
$$
5t - 8 = -3
$$
$$
5t = 5
$$
$$
t = 1
$$

Thay $t = 1$ vào phương trình tham số của đường thẳng $d$:

$$
x = 1, \quad y = -2 - 1 = -3, \quad z = 3 - 2 \cdot 1 = 1
$$

Vậy giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng (P) là $I(1, -3, 1)$.

Kết luận:
Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng (P) là $I(1, -3, 1)$.

Câu 14.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định tổng chi phí
Tổng chi phí trong một tháng của nhà sản xuất là:
$$ C(x) = 150 + 15x \quad (\text{triệu đồng}) $$

Bước 2: Xác định tổng doanh thu
Giá của mỗi nghìn đồ dùng là:
$$ p(x) = 19,5 - 0,0075x \quad (\text{triệu đồng}) $$
Tổng doanh thu của nhà sản xuất trong một tháng là:
$$ D(x) = x \cdot p(x) = x(19,5 - 0,0075x) = 19,5x - 0,0075x^2 \quad (\text{triệu đồng}) $$

Bước 3: Xác định lợi nhuận
Lợi nhuận nhà sản xuất thu được mỗi tháng là:
$$ L(x) = D(x) - C(x) = (19,5x - 0,0075x^2) - (150 + 15x) = -0,0075x^2 + 4,5x - 150 \quad (\text{triệu đồng}) $$

Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận
Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận, ta sử dụng đạo hàm:
$$ L'(x) = -0,015x + 4,5 $$
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại:
$$ -0,015x + 4,5 = 0 $$
$$ x = \frac{4,5}{0,015} = 300 $$

Kiểm tra điều kiện:
$$ x > 0 \quad \text{và} \quad x \leq 300 $$
Vậy $ x = 300 $ nằm trong khoảng cho phép.

Tính giá trị của $ L(x) $ tại $ x = 300 $:
$$ L(300) = -0,0075(300)^2 + 4,5(300) - 150 = -0,0075 \times 90000 + 1350 - 150 = -675 + 1350 - 150 = 525 \quad (\text{triệu đồng}) $$

Do đó, lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 525 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 300 nghìn sản phẩm.

Kết luận:
Lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 525 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 300 nghìn sản phẩm.