Giúp em vs ạ Góc giữa đường thẳng A''và BCC bằng,,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,IID,,Ta có: $AA//CC=(AC;BC^\prime)=(CC^\prime;BC).$,Mặt khác tam giác BCC' vuông tại C có $CC=BC$ nên là tam giác vuông cân.,Vậy góc giữa hai đường thẳng AA' và BC" bằng $45$,Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC -A'''C' ccótất cả cáác cạn bằằg nhaau v bbằng thaa khả hìình bên..,,Tính giá trị của $\overrightarrow{AA}^2-\overrightarrow{BC}^2.$,A. 8. B. 16. $C.~16\sqrt2$ $D.~8\sqrt2.$,HD,Ta có:,$\overrightarrow{AA}.\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{AA}|.|\overrightarrow{BC}|.\cos(\overrightarrow{AA}.\overrightarrow{BC})=4.4\sqrt2.\cos45^0=16.$,Câu 10. Gọi S là tập nghiệm của phương trình $9^2-10.Y^2+9=0.$ Tổng các phần từ của S bằng,A. 1. B. 2. C. 10. $D.~\frac{10}3.$,$BD.~9^x-10.3^x+9=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx^x-1\3^x-9\end{array} ight.\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx=0\x=2\end{array} ight.\Rightarrow S=\{0,2\}$ Vậy tổng các phần tử của S bằng 2.,Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{(x)}$,là,$A_1=^{(m+1)}+C.$ $B.~4e^{600}+C.$ $C.~(4x+3)e^{x+2}$ $D.~\frac14e^{4+1}+C.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm,$I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):~2x-2y-x-8=0$,ô phương trình là,$A.~(S).(x+1)^2+(y+2)^2+(x-1)^2=9.$ $B.~(S):~(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3.$,$C.~(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3.$ $D.~(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4,Câu 13. Cho hàm số $f(x)=4sinxcosx+2x$

Question

Giúp em vs ạ Góc giữa đường thẳng A''và BCC bằng,

,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,IID,

,Ta có: $AA//CC=(AC;BC^\prime)=(CC^\prime;BC).$,Mặt khác tam giác BCC' vuông tại C có $CC=BC$ nên là tam giác vuông cân.,Vậy góc giữa hai đường thẳng AA' và BC" bằng $45$,Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC -A'''C' ccótất cả cáác cạn bằằg nhaau v bbằng thaa khả hìình bên..,

,Tính giá trị của $\overrightarrow{AA}^2-\overrightarrow{BC}^2.$,A. 8. B. 16. $C.~16\sqrt2$ $D.~8\sqrt2.$,HD,Ta có:,$\overrightarrow{AA}.\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{AA}|.|\overrightarrow{BC}|.\cos(\overrightarrow{AA}.\overrightarrow{BC})=4.4\sqrt2.\cos45^0=16.$,Câu 10. Gọi S là tập nghiệm của phương trình $9^2-10.Y^2+9=0.$ Tổng các phần từ của S bằng,A. 1. B. 2. C. 10. $D.~\frac{10}3.$,$BD.~9^x-10.3^x+9=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx^x-1\3^x-9\end{array} ight.\Leftrightarrow\left[\begin{array}lx=0\x=2\end{array} ight.\Rightarrow S=\{0,2\}$ Vậy tổng các phần tử của S bằng 2.,Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{(x)}$,là,$A_1=^{(m+1)}+C.$ $B.~4e^{600}+C.$ $C.~(4x+3)e^{x+2}$ $D.~\frac14e^{4+1}+C.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm,$I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):~2x-2y-x-8=0$,ô phương trình là,$A.~(S).(x+1)^2+(y+2)^2+(x-1)^2=9.$ $B.~(S):~(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3.$,$C.~(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3.$ $D.~(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4,Câu 13. Cho hàm số $f(x)=4sinxcosx+2x$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa hai đường thẳng AA' và BC'.
2. Chuyển đổi góc giữa hai đường thẳng sang góc giữa hai vectơ.
3. Xác định góc giữa hai vectơ trong tam giác vuông cân.

Bước 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng AA' và BC'.

- Ta biết rằng góc giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng góc giữa hai vectơ AA' và BC'.

Bước 2: Chuyển đổi góc giữa hai đường thẳng sang góc giữa hai vectơ.

- Ta có: $(AA'; BC') = (AC; BC') = (CC'; BC)$

Bước 3: Xác định góc giữa hai vectơ trong tam giác vuông cân.

- Ta thấy tam giác BCC' là tam giác vuông tại C và CC' = BC. Do đó, tam giác BCC' là tam giác vuông cân.

Trong tam giác vuông cân, góc giữa hai cạnh bên là 45°. Vậy góc giữa hai vectơ CC' và BC là 45°.

Kết luận: Góc giữa hai đường thẳng AA' và BC' là 45°.

Đáp án đúng là: C. $45^0$.

Câu 9.
Để tính giá trị của $\overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{BC'}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các vectơ:
   - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh A'.
   - $\overrightarrow{BC'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh B đến đỉnh C'.

2. Tính độ dài của các vectơ:
   - Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 4, nên:
     - Độ dài $\overrightarrow{AA'}$ là 4.
     - Độ dài $\overrightarrow{BC'}$ là 4√2 (do BC' là đường chéo của mặt đáy hình vuông ABCD).

3. Tính góc giữa hai vectơ:
   - Góc giữa $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BC'}$ là 45° (do AA' vuông góc với mặt đáy và BC' nằm trong mặt đáy).

4. Tính tích vô hướng của hai vectơ:
   - Tích vô hướng $\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC'}$ được tính bằng công thức:
     $$
     \overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC'} = |\overrightarrow{AA'}| \cdot |\overrightarrow{BC'}| \cdot \cos(\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC'})
     $$
     Thay các giá trị đã biết vào:
     $$
     \overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC'} = 4 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ)
     $$
     Biết rằng $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ta có:
     $$
     \overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BC'} = 4 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16
     $$

5. Kết luận:
   - Giá trị của $\overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{BC'}$ là 16.

Đáp án đúng là: B. 16.

Câu 10.
Để giải phương trình $9^x - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn phụ:
   Gọi $y = 3^x$. Khi đó phương trình trở thành:
   $$
   y^2 - 10y + 9 = 0
   $$

2. Giải phương trình bậc hai:
   Phương trình $y^2 - 10y + 9 = 0$ có dạng chuẩn $ay^2 + by + c = 0$ với $a = 1$, $b = -10$, và $c = 9$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
   $$
   y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}
   $$
   Từ đây, ta có hai nghiệm:
   $$
   y_1 = \frac{10 + 8}{2} = 9 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{10 - 8}{2} = 1
   $$

3. Quay lại ẩn ban đầu:
   Ta có $y = 3^x$. Do đó:
   $$
   3^x = 9 \quad \text{hoặc} \quad 3^x = 1
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   3^x = 3^2 \quad \text{hoặc} \quad 3^x = 3^0
   $$
   Từ đó suy ra:
   $$
   x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 0
   $$

4. Tập nghiệm:
   Tập nghiệm của phương trình là $S = \{0, 2\}$.

5. Tổng các phần tử của tập nghiệm:
   Tổng các phần tử của tập nghiệm $S$ là:
   $$
   0 + 2 = 2
   $$

Vậy đáp án đúng là:
B. 2

Đáp số: 2

Câu 11.
Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{4x+3} $, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số dạng $ e^{g(x)} $.

Bước 1: Xác định $ g(x) $ và $ g'(x) $
- Ở đây, $ g(x) = 4x + 3 $.
- Tính đạo hàm của $ g(x) $: $ g'(x) = 4 $.

Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số $ e^{g(x)} $
- Nguyên hàm của $ e^{g(x)} $ là $ \frac{1}{g'(x)} e^{g(x)} + C $.

Áp dụng vào bài toán:
- $ g(x) = 4x + 3 $ và $ g'(x) = 4 $.
- Vậy nguyên hàm của $ e^{4x+3} $ là $ \frac{1}{4} e^{4x+3} + C $.

Do đó, tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{4x+3} $ là:
$$ \frac{1}{4} e^{4x+3} + C $$

Đáp án đúng là:
D. $ \frac{1}{4} e^{4x+3} + C $.

Câu 12.
Để tìm phương trình của mặt cầu, ta cần biết tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. Mặt cầu có tâm $I(1, 2, -1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 8 = 0$.

Bán kính của mặt cầu sẽ bằng khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$. Ta tính khoảng cách này theo công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

$$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

Trong đó:
- $a = 2$, $b = -2$, $c = -1$, $d = -8$
- $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = -1$

Thay vào công thức:

$$ d = \frac{|2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 - 1 \cdot (-1) - 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2}} $$
$$ d = \frac{|2 - 4 + 1 - 8|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} $$
$$ d = \frac{|-9|}{\sqrt{9}} $$
$$ d = \frac{9}{3} $$
$$ d = 3 $$

Vậy bán kính $R$ của mặt cầu là 3.

Phương trình của mặt cầu có tâm $I(1, 2, -1)$ và bán kính $R = 3$ là:

$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 3^2 $$
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9 $$

Do đó, phương án đúng là:

D. $(S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$.

Câu 13.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   Ta có hàm số $ f(x) = 4 \sin x \cos x + 2x $.

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(4 \sin x \cos x) + \frac{d}{dx}(2x)
   $$

Ta biết rằng đạo hàm của $ \sin x \cos x $ là:
   $$
   \frac{d}{dx}(\sin x \cos x) = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x)
   $$
   Do đó:
   $$
   \frac{d}{dx}(4 \sin x \cos x) = 4 \cos(2x)
   $$

Đạo hàm của $ 2x $ là:
   $$
   \frac{d}{dx}(2x) = 2
   $$

Vậy đạo hàm của $ f(x) $ là:
   $$
   f'(x) = 4 \cos(2x) + 2
   $$

2. Tìm điểm cực trị:
   Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $ f'(x) = 0 $:
   $$
   4 \cos(2x) + 2 = 0
   $$
   $$
   4 \cos(2x) = -2
   $$
   $$
   \cos(2x) = -\frac{1}{2}
   $$

Ta biết rằng $ \cos(2x) = -\frac{1}{2} $ khi:
   $$
   2x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
   $$
   $$
   x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

3. Xác định tính chất cực trị:
   Để xác định tính chất cực trị tại các điểm $ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} $, ta xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $ ở các khoảng lân cận của các điểm này.

Ta thấy rằng $ \cos(2x) $ thay đổi dấu ở các điểm $ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} $. Do đó, $ f(x) $ có các điểm cực đại và cực tiểu xen kẽ nhau.

4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
   Ta tính giá trị của $ f(x) $ tại các điểm $ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} $:
   $$
   f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + 2 \cdot \frac{\pi}{3}
   $$
   $$
   = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{2\pi}{3}
   $$
   $$
   = \sqrt{3} + \frac{2\pi}{3}
   $$

Tương tự, ta tính giá trị tại các điểm khác.

Kết luận:
- Hàm số $ f(x) = 4 \sin x \cos x + 2x $ có các điểm cực trị tại $ x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} $ với $ k \in \mathbb{Z} $.
- Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là $ \sqrt{3} + \frac{2\pi}{3} $ và các giá trị tương ứng tại các điểm khác.