giúp mình đi A. -4. B. -2. CC) 2 D. 4,Câu 8:,Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x);y=0;x$,$1;x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?,,$A.~S=\int^1_{-1}f(x)dx-\int^4_1f(x)dx.$ $ extcircled B~S=-\int^1_{-1}f(x)dx+\int^4_1f(x)dx$,$C.~S=\int^1_{-1}f(x)dx+\int^4_1f(x)dx.$ $D.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx-\int^4_1f(x)dx.$,Câu 9:,

Question

giúp mình đi A. -4. B. -2. CC) 2 D. 4,Câu 8:,Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x);y=0;x$,$1;x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f1dca32d21bf4479915cd992cce0d596.jpg />,$A.~S=\int^1_{-1}f(x)dx-\int^4_1f(x)dx.$ $	extcircled B~S=-\int^1_{-1}f(x)dx+\int^4_1f(x)dx$,$C.~S=\int^1_{-1}f(x)dx+\int^4_1f(x)dx.$ $D.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx-\int^4_1f(x)dx.$,Câu 9:,<- Câu trước D CCuu suu→→

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5356087,"userName":"Apple_8QalA08kEyUKCjn4gxg0nA8DTfc2"}

Dựa vào hình vẽ, ta thấy trên đoạn $[-1, 1]$ thì $f(x) \geq 0$, còn trên đoạn $[1, 4]$ thì $f(x) \leq 0$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$, đường thẳng $x = -1$ và đường thẳng $x = 4$ là:

$S = \int_{-1}^1 |f(x)| dx + \int_{1}^4 |f(x)| dx = \int_{-1}^1 f(x) dx + \int_{1}^4 -f(x) dx = \int_{-1}^1 f(x) dx - \int_{1}^4 f(x) dx$

Vậy đáp án đúng là A.

Timi · Answer

Câu 8:
Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = 0$, $x = -1$, và $x = 4$, ta cần tính diện tích của hai phần riêng biệt và sau đó cộng chúng lại.

1. Diện tích phần hình phẳng từ $x = -1$ đến $x = 1$:
   - Vì hàm số $f(x)$ nằm dưới trục hoành (phần âm), diện tích này sẽ là giá trị tuyệt đối của tích phân từ $-1$ đến $1$ của $f(x)$.
   - Do đó, diện tích này là $| \int_{-1}^{1} f(x) \, dx |$. Tuy nhiên, vì tích phân từ $-1$ đến $1$ của $f(x)$ là âm, ta có thể viết nó dưới dạng $- \int_{-1}^{1} f(x) \, dx$.

2. Diện tích phần hình phẳng từ $x = 1$ đến $x = 4$:
   - Vì hàm số $f(x)$ nằm trên trục hoành (phần dương), diện tích này sẽ là tích phân từ $1$ đến $4$ của $f(x)$.
   - Do đó, diện tích này là $\int_{1}^{4} f(x) \, dx$.

Tổng diện tích $S$ sẽ là tổng của hai diện tích này:
$$ S = - \int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{4} f(x) \, dx $$

Vậy mệnh đề đúng là:
$$ \textcircled{B} \quad S = - \int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{4} f(x) \, dx $$

Câu 9:
Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán theo đúng yêu cầu và quy tắc đã đưa ra. Hãy cung cấp cho tôi bài toán cụ thể mà bạn muốn giải quyết, và tôi sẽ hỗ trợ bạn từng bước một.

[๖ۣۜDαɾƙ]Long :) · Answer