Helpppppoopppppooo

Câu 16: Để tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vị trí của các tứ phân vị: - Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$): Vị trí là $\frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25$. - Tứ phân vị thứ hai ($Q_2$): Vị trí là $\frac{2n}{4} = \frac{2 \times 100}{4} = 50$. - Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$): Vị trí là $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 100}{4} = 75$. 2. Xác định khoảng chứa các tứ phân vị: - Khoảng chứa $Q_1$: Từ 1 đến 2 (vì 25 nằm trong khoảng từ 17 đến 50). - Khoảng chứa $Q_2$: Từ 3 đến 4 (vì 50 nằm trong khoảng từ 50 đến 83). - Khoảng chứa $Q_3$: Từ 5 đến 6 (vì 75 nằm trong khoảng từ 83 đến 100). 3. Áp dụng công thức tính tứ phân vị: - Công thức chung cho tứ phân vị: $Q_k = x_{(k)} + \left(\frac{\frac{k \times n}{4} - F_{(k)}}{f_{(k)}}\right) \times d$, trong đó: - $x_{(k)}$ là giá trị dưới của khoảng chứa $Q_k$. - $F_{(k)}$ là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa $Q_k$. - $f_{(k)}$ là tần số của khoảng chứa $Q_k$. - $d$ là khoảng cách giữa các giá trị trong khoảng chứa $Q_k$. 4. Áp dụng công thức cụ thể cho từng tứ phân vị: - Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$): - $x_{(1)} = 1$, $F_{(1)} = 0$, $f_{(1)} = 17$, $d = 1$. - $Q_1 = 1 + \left(\frac{25 - 0}{17}\right) \times 1 = 1 + \frac{25}{17} = 1 + 1,47 = 2,47$. - Tứ phân vị thứ hai ($Q_2$): - $x_{(2)} = 3$, $F_{(2)} = 17$, $f_{(2)} = 33$, $d = 1$. - $Q_2 = 3 + \left(\frac{50 - 17}{33}\right) \times 1 = 3 + \frac{33}{33} = 3 + 1 = 4$. - Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$): - $x_{(3)} = 5$, $F_{(3)} = 50$, $f_{(3)} = 25$, $d = 1$. - $Q_3 = 5 + \left(\frac{75 - 50}{25}\right) \times 1 = 5 + \frac{25}{25} = 5 + 1 = 6$. Như vậy, các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: - $Q_1 \approx 2,47$. - $Q_2 = 4$. - $Q_3 = 6$. Câu 17: Để tìm số học sinh có thời gian hoàn thành đường chạy dưới 19 giây, chúng ta cần tính tổng số học sinh thuộc các khoảng thời gian từ [15;17) và [17;19). Theo bảng số liệu: - Số học sinh có thời gian chạy từ 15 đến 17 giây là 8 học sinh. - Số học sinh có thời gian chạy từ 17 đến 19 giây là 11 học sinh. Vậy tổng số học sinh có thời gian hoàn thành đường chạy dưới 19 giây là: \[ 8 + 11 = 19 \] Đáp số: 19 học sinh. Câu 18: Để tìm số khách hàng có nhu cầu mua nhà với mức giá nhỏ hơn 22 triệu đồng/m², chúng ta cần cộng tổng số khách hàng thuộc các nhóm có mức giá nhỏ hơn 22 triệu đồng/m². Các nhóm có mức giá nhỏ hơn 22 triệu đồng/m² là: - Nhóm có mức giá từ 10 đến 14 triệu đồng/m²: 54 khách hàng. - Nhóm có mức giá từ 14 đến 18 triệu đồng/m²: 78 khách hàng. - Nhóm có mức giá từ 18 đến 22 triệu đồng/m²: 120 khách hàng. Tổng số khách hàng có nhu cầu mua nhà với mức giá nhỏ hơn 22 triệu đồng/m² là: \[ 54 + 78 + 120 = 252 \] Vậy có 252 khách hàng có nhu cầu mua nhà với mức giá nhỏ hơn 22 triệu đồng/m². Đáp số: 252 khách hàng. Câu 19: Để ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng chứa mốt: - Ta thấy nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [9,1; 9,4) với tần số là 83. 2. Áp dụng công thức để tính mốt: \[ M_o = x_0 + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h \] Trong đó: - \( x_0 \) là cận dưới của khoảng chứa mốt. - \( f_1 \) là tần số của khoảng chứa mốt. - \( f_0 \) là tần số của khoảng liền trước khoảng chứa mốt. - \( f_2 \) là tần số của khoảng liền sau khoảng chứa mốt. - \( h \) là khoảng rộng của mỗi nhóm. 3. Thay các giá trị vào công thức: - \( x_0 = 9,1 \) - \( f_1 = 83 \) - \( f_0 = 45 \) - \( f_2 = 65 \) - \( h = 0,3 \) \[ M_o = 9,1 + \left( \frac{83 - 45}{2 \times 83 - 45 - 65} \right) \times 0,3 \] 4. Tính toán: \[ M_o = 9,1 + \left( \frac{38}{166 - 110} \right) \times 0,3 \] \[ M_o = 9,1 + \left( \frac{38}{56} \right) \times 0,3 \] \[ M_o = 9,1 + 0,67857 \times 0,3 \] \[ M_o = 9,1 + 0,20357 \] \[ M_o \approx 9,3 \] Vậy, ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 9,3 (làm tròn đến hàng phần chục).