câu 9 làm sao vậy

Câu 9. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) = (2x - 1) \cdot \sqrt{x^2 + 4x + 4} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số. \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \geq 0 \] Do đó, hàm số \( f(x) \) xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left[ (2x - 1) \cdot \sqrt{(x + 2)^2} \right] \] Ta sử dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: \[ f'(x) = (2x - 1)' \cdot \sqrt{(x + 2)^2} + (2x - 1) \cdot \left( \sqrt{(x + 2)^2} \right)' \] Tính đạo hàm từng thành phần: \[ (2x - 1)' = 2 \] \[ \sqrt{(x + 2)^2} = |x + 2| \] Vì \( |x + 2| \) là hàm số liên tục và có đạo hàm ở mọi điểm ngoại trừ \( x = -2 \): \[ \left( |x + 2| \right)' = \begin{cases} 1 & \text{nếu } x > -2 \\ -1 & \text{nếu } x < -2 \end{cases} \] Do đó: \[ f'(x) = 2 \cdot |x + 2| + (2x - 1) \cdot \left( \frac{x + 2}{|x + 2|} \right) \] Bước 3: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. \[ f'(x) = 2|x + 2| + (2x - 1) \cdot \frac{x + 2}{|x + 2|} \] Xét hai trường hợp: 1. \( x > -2 \): \[ f'(x) = 2(x + 2) + (2x - 1) = 2x + 4 + 2x - 1 = 4x + 3 \] \[ 4x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{4} \] 2. \( x < -2 \): \[ f'(x) = 2(-x - 2) + (2x - 1)(-1) = -2x - 4 - 2x + 1 = -4x - 3 \] \[ -4x - 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{4} \] Tại \( x = -2 \), đạo hàm không xác định. Bước 4: Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại các điểm \( x = -2 \) và \( x = -\frac{3}{4} \). - Tại \( x = -2 \), đạo hàm không xác định, nhưng không phải là điểm cực trị vì đạo hàm không đổi dấu qua điểm này. - Tại \( x = -\frac{3}{4} \), đạo hàm thay đổi dấu từ âm sang dương, do đó đây là điểm cực tiểu. Kết luận: Hàm số \( f(x) \) có 1 điểm cực trị. Đáp án đúng là: A. 1 Câu 10. Để lập luận từng bước về hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên, chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Xác định tập xác định: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số \( y = f(x) \) được xác định trên khoảng \( (-\infty, +\infty) \). Do đó, tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \). 2. Xét giới hạn: - Khi \( x \to -\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( +\infty \). 3. Xét tính chẵn lẻ: - Bảng biến thiên không cung cấp thông tin trực tiếp về tính chẵn lẻ của hàm số. Tuy nhiên, nếu hàm số \( f(x) \) là hàm số chẵn hoặc lẻ, nó sẽ có các đặc điểm đối xứng tương ứng. Chúng ta cần thêm thông tin để xác định tính chất này. 4. Xét các điểm cực trị: - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \). 5. Xét các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \). 6. Xét các điểm đặc biệt: - Ta thấy rằng \( f(0) = 0 \), tức là hàm số đi qua gốc tọa độ. 7. Tóm tắt các tính chất: - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn: \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \) và \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \) - Cực trị: Cực tiểu tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \); Cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \) - Đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \) - Nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \) - Điểm đặc biệt: \( f(0) = 0 \) Như vậy, chúng ta đã lập luận từng bước về các tính chất của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên.