Giải hộ mình câu này với các bạn

1. Tìm giá trị của \( p \) để doanh thu từ việc bán sản phẩm là lớn nhất: Giả sử doanh thu từ việc bán sản phẩm được mô tả bởi hàm số \( R(p) \), trong đó \( p \) là giá bán của sản phẩm. Để tìm giá trị của \( p \) làm cho doanh thu lớn nhất, ta cần tìm cực đại của hàm số \( R(p) \). Ta có: \[ R(p) = p \cdot f(p) \] Trong đó \( f(p) \) là số lượng sản phẩm bán được khi giá bán là \( p \). Để tìm giá trị của \( p \) làm cho doanh thu lớn nhất, ta tính đạo hàm của \( R(p) \) và tìm điểm cực đại. \[ R'(p) = f(p) + p \cdot f'(p) \] Đặt \( R'(p) = 0 \): \[ f(p) + p \cdot f'(p) = 0 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của \( p \). 2. Tính khoảng cách giữa vị trí chạm sàn của cây quạt và quả bóng: - Vị trí của quả bóng B trên sàn là \( (3, 2, 0) \). - Vị trí của cây quạt A ở tâm trần nhà là \( (4, 3, 4) \). Khi cây quạt rơi xuống sàn, nó sẽ chạm sàn tại điểm thẳng đứng dưới tâm trần nhà, tức là \( (4, 3, 0) \). Khoảng cách giữa vị trí chạm sàn của cây quạt và quả bóng B được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ vào công thức: \[ d = \sqrt{(4 - 3)^2 + (3 - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2} \] Vậy khoảng cách giữa vị trí chạm sàn của cây quạt và quả bóng là \( \sqrt{2} \) mét. Đáp số: 1. Giá trị của \( p \) để doanh thu từ việc bán sản phẩm là lớn nhất: \( p = \text{giá trị tìm được từ phương trình } f(p) + p \cdot f'(p) = 0 \). 2. Khoảng cách giữa vị trí chạm sàn của cây quạt và quả bóng là \( \sqrt{2} \) mét.