a. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK 1) Chứng minh:bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn 2) So sánh HK và BC b. Cho tứ giác ABCD, có B vuông góc=D vuông góc=90 độ 1) Chứng minh:bốn điểm...

a. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK 1) Chứng minh bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn Ta thấy rằng trong tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại điểm O. Ta sẽ chứng minh rằng bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn. - Xét tam giác BHC, ta có góc BHC = 90° vì BH là đường cao hạ từ đỉnh B đến cạnh AC. - Xét tam giác BKC, ta có góc BKC = 90° vì CK là đường cao hạ từ đỉnh C đến cạnh AB. Do đó, cả hai tam giác BHC và BKC đều có một góc vuông. Điều này cho thấy rằng bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC và BKC. 2) So sánh HK và BC Trong tam giác BHC, ta có HK là đoạn thẳng nối hai chân đường cao hạ từ đỉnh B và C. Do đó, HK luôn nhỏ hơn BC vì HK nằm trong tam giác BHC và BC là cạnh của tam giác ABC. b. Cho tứ giác ABCD, có B vuông góc = D vuông góc = 90° 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn Ta thấy rằng trong tứ giác ABCD, hai góc B và D đều là góc vuông. Điều này cho thấy rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, tức là bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. 2) So sánh độ dài của AC và AD Trong tứ giác nội tiếp ABCD, ta có AC là đường chéo nối hai đỉnh A và C, còn AD là đoạn thẳng nối đỉnh A và D. Độ dài của AC và AD phụ thuộc vào vị trí của các đỉnh A, B, C, D trên đường tròn. Tuy nhiên, do B và D là góc vuông, nên AC luôn lớn hơn AD vì AC là đường chéo của tứ giác nội tiếp và AD chỉ là đoạn thẳng nối đỉnh A và D. Lập luận từng bước: - Chứng minh bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn bằng cách sử dụng tính chất của tam giác có đường cao. - So sánh HK và BC bằng cách sử dụng tính chất của tam giác có đường cao. - Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn bằng cách sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp. - So sánh độ dài của AC và AD bằng cách sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và vị trí của các đỉnh trên đường tròn.