mn giúp em

Câu 20: Gọi chiều dài và chiều rộng của bể cá lần lượt là x (cm) và y (cm). Theo đề bài ta có: $xy = \frac{90000}{50} = 1800$. Diện tích toàn phần của bể cá là: $S = xy + 2 \times 50 \times (x + y) = 1800 + 100 \times (x + y)$. Ta có: $xy = 1800 \Rightarrow y = \frac{1800}{x}$. Thay vào biểu thức diện tích toàn phần ta được: $S = 1800 + 100 \times (x + \frac{1800}{x})$. Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. Tính đạo hàm của S theo x ta được: $S' = 100 - \frac{180000}{x^2}$. Đặt $S' = 0 \Rightarrow x = 30$ hoặc $x = -30$ (loại). Với $x = 30$, ta có $y = 60$. Diện tích toàn phần của bể cá là: $S = 1800 + 100 \times (30 + 60) = 10800~cm^2$. Diện tích mặt bên là: $S_{mb} = 2 \times 50 \times (30 + 60) = 9000~cm^2$. Diện tích mặt đáy là: $S_{md} = 30 \times 60 = 1800~cm^2$. Chi phí để làm bể cá là: $C = 9000 \times 60000 + 1800 \times 90000 = 702000000~đồng$. Đổi ra nghìn đồng ta được: $C = 702000$ nghìn đồng. Vậy chi phí thấp nhất để làm bể cá là 702000 nghìn đồng. Câu 21: Để hàm số $y=\sqrt{mx^2-2(m^2-5m)x-m+4}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$, ta cần xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $m=0$ - Thay vào phương trình, ta có $y=\sqrt{-2(0^2-5\cdot0)x-0+4} = \sqrt{4} = 2$. - Đây là hàm hằng, không thỏa mãn điều kiện đồng biến trên $(0; +\infty)$. 2. Trường hợp 2: $m > 0$ - Ta cần hàm số $f(x) = mx^2 - 2(m^2 - 5m)x - m + 4$ đồng biến trên $(0; +\infty)$. - Điều kiện để hàm bậc hai đồng biến trên $(0; +\infty)$ là đỉnh của parabol nằm bên trái hoặc trùng với điểm $x = 0$. - Đỉnh của parabol $f(x) = ax^2 + bx + c$ là $x = -\frac{b}{2a}$. - Ở đây, $a = m$, $b = -2(m^2 - 5m)$, nên đỉnh là $x = \frac{2(m^2 - 5m)}{2m} = \frac{m^2 - 5m}{m} = m - 5$. - Để hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$, ta cần $m - 5 \leq 0$, tức là $m \leq 5$. - Kết hợp với điều kiện $m > 0$, ta có $0 < m \leq 5$. 3. Trường hợp 3: $m < 0$ - Ta cần hàm số $f(x) = mx^2 - 2(m^2 - 5m)x - m + 4$ luôn âm trên $(0; +\infty)$. - Điều này không thể xảy ra vì $mx^2$ sẽ âm khi $m < 0$ và $x > 0$, nhưng $-2(m^2 - 5m)x$ và $-m + 4$ có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của $m$ và $x$. Từ các trường hợp trên, ta thấy chỉ có trường hợp $0 < m \leq 5$ thỏa mãn điều kiện. Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là $m = 1, 2, 3, 4, 5$. Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Đáp số: 5 giá trị nguyên của $m$: $m = 1, 2, 3, 4, 5$. Câu 22: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về hình học không gian và lực học. 1. Xác định vị trí điểm S trên thanh cẩu: - Giả sử thanh cẩu là một đường thẳng đứng và điểm S nằm trên đường thẳng đó. 2. Xác định vị trí của các góc của bàn hình vuông: - Gọi các góc của bàn hình vuông là A, B, C, D. 3. Xác định các sợi dây cáp: - Các sợi dây cáp xuất phát từ điểm S và lần lượt buộc vào các góc A, B, C, D của bàn hình vuông. 4. Phân tích lực tác động lên bàn: - Mỗi sợi dây cáp tạo ra một lực kéo lên từ điểm S đến các góc của bàn. - Để bàn được nâng lên song song với mặt đất, tổng hợp các lực kéo từ các sợi dây phải cân bằng với trọng lượng của bàn. 5. Áp dụng nguyên lý cân bằng lực: - Tổng hợp các lực kéo từ các sợi dây phải tạo thành một lực tổng hợp thẳng đứng lên, cân bằng với trọng lượng của bàn. - Điều này có nghĩa là các lực kéo từ các sợi dây phải tạo thành một hệ cân bằng lực, đảm bảo rằng bàn không bị nghiêng hoặc xoay. 6. Kiểm tra điều kiện cân bằng: - Để bàn được nâng lên song song với mặt đất, các sợi dây cáp phải được bố trí sao cho các lực kéo từ các sợi dây tạo thành một hệ cân bằng lực. - Điều này có nghĩa là các sợi dây cáp phải được bố trí sao cho các lực kéo từ các sợi dây tạo thành một hệ cân bằng lực, đảm bảo rằng bàn không bị nghiêng hoặc xoay. 7. Kết luận: - Để nâng một chiếc bàn hình vuông lên song song với mặt đất, người ta cần sử dụng 4 sợi dây cáp không dãn xuất phát từ điểm S trên thanh cẩu và lần lượt buộc vào các góc của bàn. - Các sợi dây cáp phải được bố trí sao cho các lực kéo từ các sợi dây tạo thành một hệ cân bằng lực, đảm bảo rằng bàn không bị nghiêng hoặc xoay. Vậy, để nâng một chiếc bàn hình vuông lên song song với mặt đất, người ta cần sử dụng 4 sợi dây cáp không dãn xuất phát từ điểm S trên thanh cẩu và lần lượt buộc vào các góc của bàn, đồng thời các sợi dây cáp phải được bố trí sao cho các lực kéo từ các sợi dây tạo thành một hệ cân bằng lực.