giải giúp em với ạ Câu 5. Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0;0;0),$ đơn vị trên mỗi,trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyền động bay thẳng qua hai vị trí,A(200; -200; 100), B(-200; 200; -100). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, khoảng cách,giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

thanhtu22 · Accepted Answer

Từ kết quả ở câu a), ta suy ra toạ độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa là (– 88; 415; 8).

Timi · Answer

Câu 5.
Để tìm khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng AB:
   - Vector $\overrightarrow{AB} = (-200 - 200; 200 + 200; -100 - 100) = (-400; 400; -200)$.
   - Phương trình tham số của đường thẳng AB:
     $$
     \begin{cases}
     x = 200 - 400t \
     y = -200 + 400t \
     z = 100 - 200t
     \end{cases}
     $$

2. Tìm khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến đường thẳng AB:
   - Vector $\overrightarrow{OA} = (200; -200; 100)$.
   - Vector $\overrightarrow{AB} = (-400; 400; -200)$.
   - Tính vector tích $\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{AB}$:
     $$
     \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{AB} = 
     \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     200 & -200 & 100 \
     -400 & 400 & -200
     \end{vmatrix}
     = \mathbf{i}(40000 - 40000) - \mathbf{j}(-40000 + 40000) + \mathbf{k}(80000 - 80000)
     = (0; 0; 0)
     $$
   - Do $\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{AB} = (0; 0; 0)$, ta thấy rằng $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương, tức là điểm O nằm trên đường thẳng AB.

3. Tìm điểm H trên đường thẳng AB sao cho OH vuông góc với AB:
   - Ta cần tìm t sao cho $\overrightarrow{OH} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$.
   - $\overrightarrow{OH} = (200 - 400t; -200 + 400t; 100 - 200t)$.
   - $\overrightarrow{OH} \cdot \overrightarrow{AB} = (200 - 400t)(-400) + (-200 + 400t)(400) + (100 - 200t)(-200) = 0$.
   - Giải phương trình này:
     $$
     -80000 + 160000t - 80000 + 160000t - 20000 + 40000t = 0
     $$
     $$
     360000t - 180000 = 0
     $$
     $$
     t = \frac{1}{2}
     $$

4. Tọa độ điểm H:
   - Thay $t = \frac{1}{2}$ vào phương trình tham số của đường thẳng AB:
     $$
     \begin{cases}
     x = 200 - 400 \cdot \frac{1}{2} = 0 \
     y = -200 + 400 \cdot \frac{1}{2} = 0 \
     z = 100 - 200 \cdot \frac{1}{2} = 0
     \end{cases}
     $$
   - Điểm H có tọa độ $(0; 0; 0)$, tức là trùng với điểm O.

5. Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu:
   - Vì điểm H trùng với điểm O, khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là 0 km.

Vậy, khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là 0 km.

Nguyễn Ngọc Nhi · Answer

{"userId": 5267427, "userName": "Giang Nguyễn"}