???????????????

Câu 6: Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$ vì các mẫu số trong phương trình không được phép bằng 0. Phương trình ban đầu là: \[ \frac{x-1}{x+2} - \frac{x}{x-2} = \frac{5x-2}{4-x^2} \] Nhận thấy rằng \(4 - x^2\) có thể được viết lại dưới dạng \((2 - x)(2 + x)\), do đó phương trình trở thành: \[ \frac{x-1}{x+2} - \frac{x}{x-2} = \frac{5x-2}{(2-x)(2+x)} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho ba phân số này, mẫu số chung là \((x+2)(x-2)\): \[ \frac{(x-1)(x-2) - x(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{5x-2}{(x+2)(x-2)} \] Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai vế với mẫu số chung \((x+2)(x-2)\): \[ (x-1)(x-2) - x(x+2) = 5x - 2 \] Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: \[ x^2 - 2x - x + 2 - x^2 - 2x = 5x - 2 \] \[ x^2 - 3x + 2 - x^2 - 2x = 5x - 2 \] \[ -5x + 2 = 5x - 2 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -5x - 5x = -2 - 2 \] \[ -10x = -4 \] Chia cả hai vế cho \(-10\): \[ x = \frac{-4}{-10} \] \[ x = \frac{2}{5} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \(x = \frac{2}{5}\) không vi phạm điều kiện \(x \neq \pm 2\). Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{2}{5}\). Đáp án đúng là: D. \(x \in \emptyset.\) Tuy nhiên, vì \(x = \frac{2}{5}\) là nghiệm duy nhất và không thuộc tập rỗng, nên đáp án chính xác phải là: \[ x = \frac{2}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D. x \in \emptyset.} \]