Giúp mik với ạ

Để tìm giá trị của \( x \) sao cho tam giác \( ABC \) có diện tích lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Cạnh \( AB = x \) - Cạnh \( BC = 150 - x \) (vì tổng độ dài cạnh góc vuông \( AB \) và cạnh huyền \( BC \) bằng 150 cm) 2. Áp dụng định lý Pythagoras: Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Thay các giá trị vào: \[ AC^2 = x^2 + (150 - x)^2 \] 3. Diện tích tam giác \( ABC \): Diện tích \( S \) của tam giác vuông \( ABC \) là: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Thay \( AB = x \) và \( AC = 150 - x \): \[ S = \frac{1}{2} \times x \times (150 - x) \] \[ S = \frac{1}{2} \times (150x - x^2) \] \[ S = \frac{150x - x^2}{2} \] 4. Tìm giá trị của \( x \) để diện tích lớn nhất: Để diện tích \( S \) lớn nhất, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho biểu thức \( 150x - x^2 \) đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa trong đại số, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm cực đại. Xét hàm số \( f(x) = 150x - x^2 \). Ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 150 - 2x \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ 150 - 2x = 0 \] \[ 2x = 150 \] \[ x = 75 \] 5. Kiểm tra điều kiện: Vì \( 0 < x < 70 \), giá trị \( x = 75 \) không nằm trong khoảng này. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị cận của khoảng \( 0 < x < 70 \). - Khi \( x = 0 \): \[ S = \frac{1}{2} \times 0 \times 150 = 0 \] - Khi \( x = 70 \): \[ S = \frac{1}{2} \times 70 \times (150 - 70) \] \[ S = \frac{1}{2} \times 70 \times 80 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 5600 \] \[ S = 2800 \] Do đó, diện tích lớn nhất của tam giác \( ABC \) là 2800 cm² khi \( x = 70 \) cm. Đáp số: \( x = 70 \) cm.