giúpppppppppppp

**Câu 2:** Phương trình dao động điều hòa của vật là: \[ x = 5 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{3}) \text{ (cm, s)} \] Để tìm vị trí của vật sau 2,5 giây, ta thay \( t = 2,5 \) vào phương trình: \[ x = 5 \cos(2\pi \cdot 2,5 + \frac{\pi}{3}) \] Tính giá trị trong dấu cos: \[ 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi \] Vì \( \cos(5\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos(5\pi) \cos(\frac{\pi}{3}) - \sin(5\pi) \sin(\frac{\pi}{3}) \) Biết rằng \( \cos(5\pi) = -1 \) và \( \sin(5\pi) = 0 \): \[ \cos(5\pi + \frac{\pi}{3}) = -1 \cdot \cos(\frac{\pi}{3}) = -1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \] Vậy: \[ x = 5 \cdot -\frac{1}{2} = -2.5 \text{ cm} \] Vị trí của vật sau 2,5 giây là -2,5 cm. **Quãng đường vật đi được:** Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là \( 4A \) (vì vật đi từ biên này sang biên kia và quay lại). Tính chu kỳ \( T \): Từ phương trình \( x = 5 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{3}) \), ta thấy biên độ \( A = 5 \) cm. Chu kỳ \( T = \frac{1}{f} \) và \( f = \frac{\omega}{2\pi} \) với \( \omega = 2\pi \) (từ phương trình). Vậy \( f = 1 \) Hz và \( T = 1 \) giây. Trong 2,5 giây, vật đi được: \[ \text{Quãng đường} = 2,5 \text{ giây} \cdot 4A = 2,5 \cdot 4 \cdot 5 = 50 \text{ cm} \] **Câu 3:** Biết rằng vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là \( v = 62,8 \text{ cm/s} = 0,628 \text{ m/s} \) và gia tốc ở vị trí biên là \( a = 2 \text{ m/s}^2 \). Từ công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và chu kỳ: \[ a = \frac{v^2}{A} \] Với \( A \) là biên độ. Ta có: \[ 2 = \frac{(0,628)^2}{A} \] Tính \( A \): \[ A = \frac{(0,628)^2}{2} = \frac{0,394384}{2} = 0,197192 \text{ m} \] Tính tần số \( f \): \[ a = \omega^2 A \] Với \( \omega = 2\pi f \): \[ 2 = (2\pi f)^2 \cdot 0,197192 \] Giải phương trình: \[ 2 = 4\pi^2 f^2 \cdot 0,197192 \] \[ f^2 = \frac{2}{4\pi^2 \cdot 0,197192} \] \[ f^2 = \frac{2}{4 \cdot 10 \cdot 0,197192} = \frac{2}{7.88768} \approx 0,253 \] \[ f \approx \sqrt{0,253} \approx 0,503 \text{ Hz} \] Chu kỳ \( T = \frac{1}{f} \): \[ T \approx \frac{1}{0,503} \approx 1,987 \text{ giây} \] Vậy chu kỳ dao động của vật là khoảng \( 1,99 \text{ giây} \).