Gaiir chi tiet cau 1

Bài 1. Để tìm khoảng đồng biến của hàm số, ta sẽ thực hiện các bước sau: a. $y = \sqrt{x^2 - 5x + 4}$ 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần $x^2 - 5x + 4 \geq 0$. Giải bất phương trình: \[ x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) \geq 0 \] Vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} & x < 1 & 1 \leq x \leq 4 & x > 4 \\ \hline x - 1 & - & 0 & + \\ x - 4 & - & - & 0 & + \\ (x - 1)(x - 4) & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array} \] Vậy ĐKXĐ là $x \leq 1$ hoặc $x \geq 4$. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x^2 - 5x + 4} \right) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 5x + 4}} \cdot (2x - 5) \] \[ y' = \frac{2x - 5}{2\sqrt{x^2 - 5x + 4}} \] 3. Xét dấu đạo hàm: Ta cần $y' > 0$ để hàm số đồng biến. \[ \frac{2x - 5}{2\sqrt{x^2 - 5x + 4}} > 0 \] Điều này xảy ra khi $2x - 5 > 0$ (vì mẫu số luôn dương trong ĐKXĐ). \[ 2x - 5 > 0 \implies x > \frac{5}{2} \] 4. Kết hợp điều kiện xác định: Kết hợp với ĐKXĐ $x \leq 1$ hoặc $x \geq 4$, ta có: \[ x \geq 4 \] Vậy khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x^2 - 5x + 4}$ là $(4, +\infty)$. b. $y = \sqrt{x^2 - 3x + 2}$ 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần $x^2 - 3x + 2 \geq 0$. Giải bất phương trình: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \geq 0 \] Vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} & x < 1 & 1 \leq x \leq 2 & x > 2 \\ \hline x - 1 & - & 0 & + \\ x - 2 & - & - & 0 & + \\ (x - 1)(x - 2) & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array} \] Vậy ĐKXĐ là $x \leq 1$ hoặc $x \geq 2$. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x^2 - 3x + 2} \right) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 3x + 2}} \cdot (2x - 3) \] \[ y' = \frac{2x - 3}{2\sqrt{x^2 - 3x + 2}} \] 3. Xét dấu đạo hàm: Ta cần $y' > 0$ để hàm số đồng biến. \[ \frac{2x - 3}{2\sqrt{x^2 - 3x + 2}} > 0 \] Điều này xảy ra khi $2x - 3 > 0$ (vì mẫu số luôn dương trong ĐKXĐ). \[ 2x - 3 > 0 \implies x > \frac{3}{2} \] 4. Kết hợp điều kiện xác định: Kết hợp với ĐKXĐ $x \leq 1$ hoặc $x \geq 2$, ta có: \[ x \geq 2 \] Vậy khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x^2 - 3x + 2}$ là $(2, +\infty)$.