giúp mình với.

Bài 6: a) Ta có: $n^2(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)$ Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6 nên $n^2(n + 1) + 2n(n + 1)$ chia hết cho 6. b) Ta có: $(n + 2)^2 - (n - 2)^2 = (n + 2 + n - 2)(n + 2 - n + 2) = 2n \times 4 = 8n$ Vậy $(n + 2)^2 - (n - 2)^2$ chia hết cho 8 c) Ta có: $(n + 7)^2 - (n - 5)^2 = (n + 7 + n - 5)(n + 7 - n + 5) = 2(n + 1) \times 12 = 24(n + 1)$ Vậy $(n + 7)^2 - (n - 5)^2$ chia hết cho 24 d) Ta có: $n^3 + 6n^2 + 8n = n(n^2 + 6n + 8) = n(n + 2)(n + 4)$ Tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48 nên $n^3 + 6n^2 + 8n$ chia hết cho 48 với mọi số n chẵn. Bài 1. a) Ta có $AB//CD$ nên $\angle CAB=\angle BCE$ (đồng vị) Mà $AC=BD$ nên $\angle CAB=\angle DBC$ (góc nội so với đường thẳng) Suy ra $\angle DBC=\angle BCE$ nên $\Delta BDE$ là tam giác cân. b) Ta có $AC//BE$ nên $\angle ACD=\angle CEB$ (đồng vị) Mà $\angle CEB=\angle BDC$ (tam giác cân) Suy ra $\angle ACD=\angle BDC$ Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$ có: $\angle ACD=\angle BDC$ (chứng minh trên) $CD$ cạnh chung $AC=BD$ (giả thiết) Suy ra $\Delta ACD=\Delta BDC$ (cạnh kề 2 góc) c) Từ b ta có $\Delta ACD=\Delta BDC$ nên $AD=BC$ (2 cạnh tương ứng) Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân. Bài 2. a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AD = BC và AB // CD. Vì E là trung điểm của AD nên AE = $\frac{1}{2}$AD Vì F là trung điểm của BC nên CF = $\frac{1}{2}$BC Mà AD = BC nên AE = CF Ta có: AB = CD $\widehat{BAE}$ = $\widehat{DCF}$ (hai góc so le trong) AE = CF Nên tam giác ABE = tam giác CDF (cạnh - góc - cạnh) Suy ra BE = DF b) Vì tam giác ABE = tam giác CDF nên $\widehat{AEB}$ = $\widehat{CFD}$ Mà $\widehat{AEB}$ và $\widehat{CFD}$ là hai góc đồng vị nên BE // DF. Bài 3. a) Ta có: $AB=CD$ (tính chất hình bình hành) Mà K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $AK=CI$ Ta có: $\angle ADB=\angle CBD$ (hai góc so le trong) $\angle DAM=\angle BCI$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CBN$ (góc - cạnh - góc) b) Ta có: $\Delta AKM=\Delta CID$ (góc - cạnh - góc) $\Rightarrow AM=CN$ $\Rightarrow \Delta AMD=\Delta CNB$ (cạnh - góc - cạnh) $\Rightarrow \angle MAC=\angle NCA$ $\Rightarrow IM//CN$ (hai góc đồng vị) c) Ta có: $\Delta AKM=\Delta CID$ (góc - cạnh - góc) $\Rightarrow MK=ID$ Mà $ID=NB$ (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow MK=NB$ $\Rightarrow MN=NB$ Lại có: $\Delta ADM=\Delta CBN$ (chứng minh trên) $\Rightarrow DM=BN$ $\Rightarrow DM=MN=NB$