giải hộ tớ với ạ Bài 6. Cho đường thẳng $y=3x+6$,a) Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ,độ.,b) Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với,đường thẳng đã cho.

Question

Accepted Answer

Bài 6.
a) Để tính diện tích tạo bởi đường thẳng $y = 3x + 6$ với hai trục tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy): Thay $x = 0$ vào phương trình $y = 3x + 6$, ta được $y = 6$. Vậy giao điểm là $(0, 6)$.
- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành (Ox): Thay $y = 0$ vào phương trình $y = 3x + 6$, ta được $0 = 3x + 6$. Giải phương trình này, ta có $x = -2$. Vậy giao điểm là $(-2, 0)$.

Diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng với hai trục tọa độ là:
$$ S = \frac{1}{2} \times |OA| \times |OB| = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6 \text{ (đơn vị diện tích)} $$

b) Để viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đã cho, ta thực hiện các bước sau:

- Phương trình đường thẳng đã cho là $y = 3x + 6$. Hệ số góc của đường thẳng này là $3$.
- Đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho sẽ có hệ số góc là $-\frac{1}{3}$ (vì tích của hai hệ số góc là $-1$).
- Đường thẳng qua gốc tọa độ có dạng $y = mx$. Thay $m = -\frac{1}{3}$ vào, ta được phương trình đường thẳng là:
$$ y = -\frac{1}{3}x $$

Đáp số:
a) Diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng với hai trục tọa độ là $6$ (đơn vị diện tích).
b) Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đã cho là $y = -\frac{1}{3}x$.