Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6. Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6. Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB<AC,$ hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H,a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim\Delta ACE$,b) Chứng minh $HD.HB=HE.HC$,c) AH cắt BC tại F..Kẻ $FI\bot AC$ tại I . Chứng minh $\frac{IF}{IC}=\frac{FA}{FC}$

Accepted Answer

{"userId":5031253,"userName":"Ngoc Han."}

Mời bạn tham khảo:

a) Xét $ riangle ABD$ và $ riangle ACE$:

Ta có $BD$ là đường cao nên $BD \perp AC$, suy ra $\angle ADB = 90^\circ$.

Ta có $CE$ là đường cao nên $CE \perp AB$, suy ra $\angle AEC = 90^\circ$.

Do đó, $\angle ADB = \angle AEC = 90^\circ$.

Góc $\angle BAC$ là góc chung của hai tam giác.

Vậy $ riangle ABD \sim riangle ACE$ (g.g - góc.góc).

b) Xét $ riangle HBE$ và $ riangle HCD$:

Ta có $\angle HEB = 90^\circ$ (vì $CE \perp AB$)

Ta có $\angle HDC = 90^\circ$ (vì $BD \perp AC$)

Suy ra $\angle HEB = \angle HDC = 90^\circ$.

Ta có $\angle EHB = \angle DHC$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy $ riangle HBE \sim riangle HCD$ (g.g - góc.góc).

Từ đó suy ra tỉ số các cạnh tương ứng:

$\dfrac{HE}{HD} = \dfrac{HB}{HC}$

Nhân chéo ta được: $HD \cdot HB = HE \cdot HC$.

c) Vì $BD$ và $CE$ là hai đường cao của $ riangle ABC$ cắt nhau tại $H$, nên $H$ là trực tâm của $ riangle ABC$.

Do đó, $AH$ vuông góc với $BC$ tại $F$, tức là $AF \perp BC$.

Suy ra $ riangle AFC$ vuông tại $F$.

Trong $ riangle AFC$ vuông tại $F$, ta có:

$ an(\angle C) = an(\angle ACF) = \dfrac{FA}{FC}$ (1)

Theo giả thiết, $FI \perp AC$ tại $I$, nên $ riangle FIC$ vuông tại $I$.

Trong $ riangle FIC$ vuông tại $I$, ta có:

$ an(\angle C) = an(\angle ICF) = \dfrac{IF}{IC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\dfrac{IF}{IC} = \dfrac{FA}{FC}$.