Làm nốt hộ tớ

Câu 3: a) Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ bằng 3. Lập luận: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và giá trị cực đại là $f(1)=3$. Do đó, giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ bằng 3. b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$. Lập luận: Từ bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng $(1;3)$, hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)>0$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. c) $f(-10)>f(-3)$. Lập luận: Từ bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng $(-\infty; -2)$, hàm số $f(x)$ là hàm số giảm. Vì $-10 < -3$, nên $f(-10) > f(-3)$. d) Đồ thị hàm số $f(x)$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có diện tích bằng 4. Lập luận: Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số $f(x)$ có ba điểm cực trị là $(-2, -1)$, $(1, 3)$ và $(3, -1)$. Ta tính diện tích tam giác có ba đỉnh là các điểm cực trị này: - Độ dài đáy của tam giác là khoảng cách giữa hai điểm $(-2, -1)$ và $(3, -1)$, tức là $3 - (-2) = 5$. - Chiều cao của tam giác là khoảng cách từ điểm $(1, 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm $(-2, -1)$ và $(3, -1)$, tức là $3 - (-1) = 4$. Diện tích tam giác là $\frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10$. Do đó, lập luận này là sai vì diện tích tam giác không bằng 4. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi về hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên, chúng ta sẽ tiến hành phân tích từng bước như sau: 1. Xác định tập xác định: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số \( y = f(x) \) được xác định trên khoảng \( (-\infty, +\infty) \). Do đó, tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \). 2. Tìm các giới hạn: - Khi \( x \to -\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( +\infty \). 3. Xác định các điểm cực trị: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \). - Hàm số đạt cực đại tại điểm \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \). 4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \). 5. Xác định các điểm đặc biệt khác: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số cắt trục hoành tại các điểm \( x = -2 \) và \( x = 2 \) (với \( f(-2) = 0 \) và \( f(2) = 0 \)). - Hàm số cắt trục tung tại điểm \( x = 0 \) với giá trị \( f(0) = 0 \). 6. Tóm tắt kết quả: - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn: - \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \) - \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \) - Cực trị: - Cực tiểu tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \) - Cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \) - Khoảng đồng biến: \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \) - Khoảng nghịch biến: \( (-1, 1) \) - Điểm cắt trục hoành: \( x = -2 \) và \( x = 2 \) - Điểm cắt trục tung: \( x = 0 \) Như vậy, thông qua việc phân tích bảng biến thiên, chúng ta đã xác định được các tính chất quan trọng của hàm số \( y = f(x) \).