cho mik xin đáp án mik cần check đáp án. ạ

Câu 9. Để tính diện tích của tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức Heron. Trước tiên, ta tính nửa chu vi \( p \) của tam giác: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24 \] Bây giờ, ta áp dụng công thức Heron để tính diện tích \( S \): \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \sqrt{24(24 - 21)(24 - 17)(24 - 10)} \] \[ S = \sqrt{24 \times 3 \times 7 \times 14} \] \[ S = \sqrt{24 \times 3 \times 98} \] \[ S = \sqrt{7056} \] \[ S = 84 \] Vậy diện tích của tam giác ABC là \( 84 \). Đáp án đúng là: D. \( S_{\Delta ABC} = 84 \). Câu 10. Để xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem các biến trong bất phương trình có bậc nhất hay không. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by > c\), \(ax + by < c\), \(ax + by \geq c\), hoặc \(ax + by \leq c\) với \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số và \(x\), \(y\) là các biến. A. \(2x^2 + 3y > 0\) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \(x^2\). B. \(x^2 + y^2 < 2\) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \(x^2\) và \(y^2\). C. \(x + y^2 \geq 0\) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \(y^2\). D. \(x + y \geq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất vì cả \(x\) và \(y\) đều có bậc nhất. Vậy, đáp án đúng là D. \(x + y \geq 0\). Câu 11. Để tìm tập hợp liệt kê tất cả các phần tử của \( P \), chúng ta cần xác định các số tự nhiên \( n \) sao cho \( 2 < n \leq 5 \). Bước 1: Xác định các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện \( 2 < n \leq 5 \): - \( n = 3 \) (vì \( 2 < 3 \leq 5 \)) - \( n = 4 \) (vì \( 2 < 4 \leq 5 \)) - \( n = 5 \) (vì \( 2 < 5 \leq 5 \)) Bước 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp \( P \): - Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện trên là 3, 4 và 5. Do đó, tập hợp \( P \) liệt kê tất cả các phần tử của nó là: \[ P = \{3, 4, 5\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( P = \{3, 4, 5\} \) Đáp số: D. \( P = \{3, 4, 5\} \) Câu 12. Trước tiên, ta cần tìm góc A của tam giác ABC. Ta biết tổng các góc trong một tam giác là 180°, do đó: \[ \widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \] Bây giờ, ta sẽ sử dụng Định lý Sin để tính độ dài cạnh AC. Theo Định lý Sin: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{5}{\sin 45^\circ} \] Biết rằng $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ta có: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Rút gọn các phân số: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5 \times 2}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \] Nhân cả hai vế với $\frac{\sqrt{3}}{2}$: \[ AC = \frac{10}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{10 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10 \sqrt{6}}{4} = \frac{5 \sqrt{6}}{2} \] Vậy độ dài cạnh AC là: \[ AC = \frac{5 \sqrt{6}}{2} \] Đáp án đúng là: A. $~AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$. Câu 1. a) Đúng vì theo công thức Heron, diện tích tam giác ABC là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, trong đó p là nửa chu vi tam giác. b) Đúng vì diện tích tam giác ABC là $S = 24$ đơn vị diện tích. c) Sai vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{A}{p} = \frac{24}{12} = 2$ đơn vị chiều dài. d) Sai vì độ dài đoạn thẳng CM là $\frac{\sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}}{2} = \frac{\sqrt{2(8^2 + 10^2) - 6^2}}{2} = \sqrt{41}$ đơn vị chiều dài. Câu 2. a) Số tiền Nam kiếm thêm được trong 1 tuần là 15x + 10y (nghìn đồng) b) Số giờ làm thêm trong một tuần của Nam thỏa mãn bất phương trình: \[ x + y \leq 15 \] c) Nếu Nam làm được ít nhất 100 nghìn đồng 1 tuần thì ta có: \[ 15x + 10y \geq 100 \] d) Hệ bất phương trình xác định số giờ để làm mỗi việc nếu Nam muốn kiếm được ít nhất 100 nghìn đồng mỗi tuần: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 15 \\ 15x + 10y \geq 100 \end{array} \right. \] Lập luận từng bước: 1. Xác định điều kiện số giờ làm thêm trong tuần: - Tổng số giờ làm thêm không vượt quá 15 giờ: \( x + y \leq 15 \) 2. Xác định điều kiện để kiếm được ít nhất 100 nghìn đồng: - Số tiền kiếm được từ việc phụ bán cơm và tạp hóa phải lớn hơn hoặc bằng 100 nghìn đồng: \( 15x + 10y \geq 100 \) 3. Kết hợp hai điều kiện trên thành hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 15 \\ 15x + 10y \geq 100 \end{array} \right. \] Đáp số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y \leq 15 \\ 15x + 10y \geq 100 \end{array} \right. \] Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một dựa trên thông tin đã cho là $\cot\alpha = -\sqrt{2}$ và $0^\circ < \alpha < 180^\circ$. Trước tiên, ta biết rằng $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$. Vì $\cot\alpha = -\sqrt{2}$, điều này có nghĩa là $\cos\alpha$ và $\sin\alpha$ phải có dấu trái dấu nhau. Do đó, $\alpha$ phải nằm trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, tức là góc thứ hai. a) $\sin\alpha > 0$ Trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, $\sin\alpha$ luôn dương. Do đó, mệnh đề này là đúng. b) $\tan\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$ Ta biết rằng $\tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}$. Vì $\cot\alpha = -\sqrt{2}$, ta có: \[ \tan\alpha = \frac{1}{-\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] Do đó, mệnh đề này là sai. c) $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{6}}{3}$ Ta biết rằng $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = -\sqrt{2}$. Ta cũng biết rằng $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Giả sử $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{6}}{3}$, ta sẽ tính $\sin\alpha$: \[ \sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{6}{9} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] \[ \sin\alpha = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Kiểm tra lại: \[ \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = -\sqrt{2} \] Do đó, mệnh đề này là đúng. d) $\sin\alpha = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}$ Trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, $\sin\alpha$ luôn dương. Do đó, $\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$ là đúng, còn $\sin\alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ là sai. Mệnh đề này là sai vì nó bao gồm cả giá trị âm. Tóm lại: - a) Đúng - b) Sai - c) Đúng - d) Sai Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh tham gia các câu lạc bộ. 1. Tính số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ: - Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá: 18 học sinh. - Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ: 15 học sinh. - Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ: 10 học sinh. Theo công thức tính số phần tử của hai tập hợp giao nhau: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Ta có: \[ |A \cup B| = 18 + 15 - 10 = 23 \] Vậy, lớp 10D2 có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ. 2. Tính số học sinh không tham gia bất kỳ câu lạc bộ nào: - Tổng số học sinh lớp 10D2: 45 học sinh. - Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ: 23 học sinh. Số học sinh không tham gia bất kỳ câu lạc bộ nào: \[ 45 - 23 = 22 \] 3. Kiểm tra từng mệnh đề: a) Lớp 10D2 có 8 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ. - Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá: 18 học sinh. - Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ: 10 học sinh. Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ bóng đá: \[ 18 - 10 = 8 \] Mệnh đề này đúng. b) Lớp 10D2 có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên. - Chúng ta đã tính toán ở trên và kết quả là 23 học sinh. Mệnh đề này đúng. c) Lớp 10D2 có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá. - Số học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá: \[ 45 - 18 = 27 \] Mệnh đề này sai. d) Lớp 10D2 có 24 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào. - Chúng ta đã tính toán ở trên và kết quả là 22 học sinh. Mệnh đề này sai. Kết luận: - Mệnh đề a) và b) đúng. - Mệnh đề c) và d) sai.