Giúp mình hihi

Câu 3. Trước tiên, chúng ta sẽ xác định phương trình của parabol. Ta đặt hệ tọa độ sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0,0), trục đối xứng của parabol trùng với trục y và trục x đi qua B và C. Do đó, phương trình của parabol có dạng: \[ y = ax^2 \] Biết rằng khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10m, nên tọa độ của B và C lần lượt là (-5,0) và (5,0). Ta cũng biết rằng từ một điểm M trên thân cổng, khoảng cách tới mặt đất là MK = 18m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 1m. Do đó, tọa độ của điểm M là (1, 18). Thay tọa độ của điểm M vào phương trình parabol: \[ 18 = a \cdot 1^2 \] \[ a = 18 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = 18x^2 \] Chiều cao AH của cổng là giá trị của y khi x = 0, tức là tại đỉnh của parabol. Tuy nhiên, ta cần tìm giá trị của y khi x = 5 (vì khoảng cách từ đỉnh đến mỗi chân cổng là 5m): \[ y = 18 \cdot 5^2 \] \[ y = 18 \cdot 25 \] \[ y = 450 \] Như vậy, chiều cao AH của cổng là 450m. Đáp số: 450m. Câu 4. Để tính giá trị của \( P = f(4) + f(0) \), chúng ta cần xác định giá trị của \( f(4) \) và \( f(0) \) dựa trên định nghĩa của hàm số \( f(x) \). 1. Xác định giá trị của \( f(4) \): - Vì \( 4 \geq 2 \), nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x \geq 2 \): \[ f(4) = 4^2 + 2 \cdot 4 - 1 = 16 + 8 - 1 = 23 \] 2. Xác định giá trị của \( f(0) \): - Vì \( 0 < 2 \), nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x < 2 \): \[ f(0) = 2 - 3 \cdot 0 = 2 \] 3. Tính giá trị của \( P \): \[ P = f(4) + f(0) = 23 + 2 = 25 \] Vậy giá trị của \( P \) là: \[ P = 25 \] Câu 5. Để tìm số bạn tham gia cả hai môn đàn và hát, chúng ta sẽ sử dụng công thức về tập hợp. Gọi: - Số bạn tham gia đánh đàn là A. - Số bạn tham gia hát là B. - Số bạn tham gia cả hai môn đàn và hát là C. Theo đề bài: - Số bạn tham gia đánh đàn, A = 7. - Số bạn tham gia hát, B = 10. - Tổng số bạn tham gia câu lạc bộ âm nhạc là 15. Công thức tổng hợp của hai tập hợp là: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Trong đó: - \( |A \cup B| \) là tổng số bạn tham gia ít nhất một trong hai hoạt động (đánh đàn hoặc hát). - \( |A| \) là số bạn tham gia đánh đàn. - \( |B| \) là số bạn tham gia hát. - \( |A \cap B| \) là số bạn tham gia cả hai hoạt động. Áp dụng công thức này vào bài toán: \[ 15 = 7 + 10 - |A \cap B| \] Giải phương trình: \[ 15 = 17 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 17 - 15 \] \[ |A \cap B| = 2 \] Vậy số bạn tham gia cả hai môn đàn và hát là 2 bạn. Câu 6. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( F(x; y) = x + 2y \) trên miền xác định bởi hệ bất đẳng thức: \[ \left\{ \begin{array}{c} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2y - 10 \leq 0 \end{array} \right. \] Chúng ta sẽ lần lượt xác định các điểm cực biên của miền xác định này và tính giá trị của \( F(x; y) \) tại các điểm đó. 1. Xác định các điểm cực biên: - Từ \( x - y - 1 \leq 0 \Rightarrow x \leq y + 1 \) - Từ \( x + 2y - 10 \leq 0 \Rightarrow x \leq 10 - 2y \) 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( x = y + 1 \) và \( x = 10 - 2y \): \[ y + 1 = 10 - 2y \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow x = 4 \] Điểm: \( (4, 3) \) - Giao điểm của \( x = y + 1 \) và \( y = 4 \): \[ x = 4 + 1 = 5 \] Điểm: \( (5, 4) \) - Giao điểm của \( x = 10 - 2y \) và \( y = 0 \): \[ x = 10 - 2(0) = 10 \] Điểm: \( (10, 0) \) - Giao điểm của \( x = 0 \) và \( y = 0 \): Điểm: \( (0, 0) \) - Giao điểm của \( x = 0 \) và \( y = 4 \): Điểm: \( (0, 4) \) 3. Tính giá trị của \( F(x; y) \) tại các điểm cực biên: - \( F(4, 3) = 4 + 2(3) = 10 \) - \( F(5, 4) = 5 + 2(4) = 13 \) - \( F(10, 0) = 10 + 2(0) = 10 \) - \( F(0, 0) = 0 + 2(0) = 0 \) - \( F(0, 4) = 0 + 2(4) = 8 \) 4. So sánh các giá trị: - \( F(4, 3) = 10 \) - \( F(5, 4) = 13 \) - \( F(10, 0) = 10 \) - \( F(0, 0) = 0 \) - \( F(0, 4) = 8 \) Giá trị lớn nhất của biểu thức \( F(x; y) \) trên miền xác định là 13, đạt được khi \( x = 5 \) và \( y = 4 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức \( F(x; y) \) là 13, đạt được khi \( x = 5 \) và \( y = 4 \).