giải giúp ạ

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng. - Mệnh đề A: \( A \in B \) - Tập hợp \( A = \{0, 2\} \) và tập hợp \( B = \{0, 1, 2\} \). - \( A \in B \) có nghĩa là tập hợp \( A \) là một phần tử của tập hợp \( B \). Điều này không đúng vì \( A \) là một tập hợp chứ không phải là một phần tử của \( B \). - Mệnh đề B: \( B \subset A \) - \( B \subset A \) có nghĩa là mọi phần tử của tập hợp \( B \) đều thuộc tập hợp \( A \). - Tuy nhiên, \( B = \{0, 1, 2\} \) và \( A = \{0, 2\} \). Phần tử 1 của \( B \) không thuộc \( A \). Do đó, \( B \not\subset A \). - Mệnh đề C: \( A \subset B \) - \( A \subset B \) có nghĩa là mọi phần tử của tập hợp \( A \) đều thuộc tập hợp \( B \). - \( A = \{0, 2\} \) và \( B = \{0, 1, 2\} \). Cả hai phần tử 0 và 2 của \( A \) đều thuộc \( B \). Do đó, \( A \subset B \) là đúng. - Mệnh đề D: \( A = B \) - \( A = B \) có nghĩa là hai tập hợp \( A \) và \( B \) phải có cùng các phần tử. - \( A = \{0, 2\} \) và \( B = \{0, 1, 2\} \). Tập hợp \( B \) có thêm phần tử 1 mà \( A \) không có. Do đó, \( A \neq B \). Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề đúng là: C. \( A \subset B \) Đáp án: C. \( A \subset B \) Câu 2: Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x^2 - 3x + 1 \), ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn phương trình hay không. A. Thử điểm (2, -1): \[ y = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 2 \cdot 4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \neq -1 \] Do đó, điểm (2, -1) không thuộc đồ thị hàm số. B. Thử điểm (0, -1): \[ y = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1 \neq -1 \] Do đó, điểm (0, -1) không thuộc đồ thị hàm số. C. Thử điểm (0, 1): \[ y = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1 \] Do đó, điểm (0, 1) thuộc đồ thị hàm số. D. Thử điểm (1, 2): \[ y = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \neq 2 \] Do đó, điểm (1, 2) không thuộc đồ thị hàm số. Kết luận: Điểm thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x^2 - 3x + 1 \) là điểm (0, 1). Đáp án đúng là: C. 0; 1. Câu 3: Để tính số điểm trung bình của tổ 1, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số điểm của tất cả các bạn trong tổ 1: Tổng số điểm = 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 2. Tính số lượng các bạn trong tổ 1: Số lượng các bạn = 6 3. Tính số điểm trung bình: Số điểm trung bình = $\frac{\text{Tổng số điểm}}{\text{Số lượng các bạn}}$ Áp dụng các bước trên, ta có: - Tổng số điểm = 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 = 48 - Số lượng các bạn = 6 Do đó, số điểm trung bình của tổ 1 là: \[ \frac{48}{6} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{6+7+8+8+9+10}{6}$ Câu 4: Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 2 + 3 + 6 + 8 + 9 + 7 + 3 + 2 = 40 học sinh. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì tổng số học sinh là 40 (số chẵn), nên trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 20 và 21. 3. Xác định các điểm số tương ứng với vị trí thứ 20 và 21: - Tính tổng số học sinh từ điểm số thấp nhất đến cao nhất: - Điểm 3: 2 học sinh - Điểm 4: 2 + 3 = 5 học sinh - Điểm 5: 5 + 6 = 11 học sinh - Điểm 6: 11 + 8 = 19 học sinh - Điểm 7: 19 + 9 = 28 học sinh - Vị trí thứ 20 và 21 nằm trong khoảng từ điểm 6 đến điểm 7. 4. Tìm trung vị: - Vị trí thứ 20 và 21 đều thuộc khoảng điểm 6 đến điểm 7. - Do đó, trung vị là trung bình cộng của điểm 6 và điểm 7: \[ \text{Trung vị} = \frac{6 + 7}{2} = 6.5 \] Nhưng vì các đáp án đã cho là các số nguyên, chúng ta cần chọn đáp án gần nhất với 6.5, đó là điểm 7. Vậy, số trung vị của mẫu số liệu trên là 7. Đáp án đúng là: B. 7. Câu 5: Để tìm mốt của mẫu số liệu thống kê chiều cao, chúng ta cần xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số liệu. Bước 1: Lập bảng tần số để dễ dàng kiểm tra tần suất xuất hiện của mỗi giá trị chiều cao. | Chiều cao | Tần số | |-----------|--------| | 150 | 1 | | 154 | 3 | | 158 | 2 | | 160 | 7 | | 163 | 1 | | 165 | 1 | | 170 | 2 | Bước 2: Xác định giá trị có tần số lớn nhất. - Chiều cao 150 cm xuất hiện 1 lần. - Chiều cao 154 cm xuất hiện 3 lần. - Chiều cao 158 cm xuất hiện 2 lần. - Chiều cao 160 cm xuất hiện 7 lần. - Chiều cao 163 cm xuất hiện 1 lần. - Chiều cao 165 cm xuất hiện 1 lần. - Chiều cao 170 cm xuất hiện 2 lần. Trong bảng trên, giá trị có tần số lớn nhất là 160 cm với 7 lần xuất hiện. Vậy mốt của mẫu số liệu thống kê chiều cao là 160 cm. Đáp án đúng là: B. 160 cm. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một dựa trên các tính chất của các hàm lượng giác. A. $\cos(180^0 - \alpha) = \cos \alpha$ Theo tính chất của hàm cosin: \[ \cos(180^0 - \alpha) = -\cos \alpha \] Do đó, khẳng định này sai. B. $\sin \alpha = -\sin(180^0 - \alpha)$ Theo tính chất của hàm sin: \[ \sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha \] Do đó, khẳng định này sai vì $\sin \alpha$ không bằng $-\sin \alpha$ trừ khi $\sin \alpha = 0$. C. $\tan(\alpha - 180^0) = \tan \alpha$ Theo tính chất của hàm tang: \[ \tan(\alpha - 180^0) = \tan \alpha \] Do đó, khẳng định này đúng. D. $\sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$ Theo tính chất của hàm sin: \[ \sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha \] Do đó, khẳng định này đúng. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có một khẳng định đúng duy nhất. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các khẳng định khác để đảm bảo rằng chỉ có một khẳng định đúng. Như đã thấy, khẳng định C và D đều đúng theo tính chất của hàm lượng giác. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một khẳng định đúng duy nhất. Vậy khẳng định đúng là: D. $\sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$. Câu 7: Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 4 \geq 0\), ta lần lượt thay các giá trị của \(x\) và \(y\) vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. A. Thay \(x = -5\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \[ -5 - 2(3) + 4 = -5 - 6 + 4 = -7 \] Vì \(-7 < 0\), nên cặp số \((-5; 3)\) không thỏa mãn bất phương trình. B. Thay \(x = -2\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[ -2 - 2(2) + 4 = -2 - 4 + 4 = -2 \] Vì \(-2 < 0\), nên cặp số \((-2; 2)\) không thỏa mãn bất phương trình. C. Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ 0 - 2(0) + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 \] Vì \(4 > 0\), nên cặp số \((0; 0)\) thỏa mãn bất phương trình. D. Thay \(x = -4\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[ -4 - 2(2) + 4 = -4 - 4 + 4 = -4 \] Vì \(-4 < 0\), nên cặp số \((-4; 2)\) không thỏa mãn bất phương trình. Vậy cặp số \((0; 0)\) là nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 4 \geq 0\). Đáp án đúng là: C. \((0; 0)\). Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. A. Hàm số đồng biến trên $(-3;1)$ và $(1;7)$: - Trên đoạn $(-3;1)$, đồ thị hàm số tăng dần từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên đoạn $(1;7)$, đồ thị hàm số cũng tăng dần từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. B. Hàm số đồng biến trên $(2;7)$: - Trên đoạn $(2;7)$, đồ thị hàm số tăng dần từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. C. Hàm số đồng biến trên $(-3;1)$: - Trên đoạn $(-3;1)$, đồ thị hàm số tăng dần từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. D. Hàm số nghịch biến trên $(1;2)$: - Trên đoạn $(1;2)$, đồ thị hàm số giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng tất cả các khẳng định đều đúng ngoại trừ khẳng định D. Vì trên đoạn $(1;2)$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy khẳng định sai là: D. Hàm số nghịch biến trên $(1;2)$. Đáp án: D. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Công thức tính diện tích tam giác \( S \) thông qua ba cạnh \( a, b, c \) và bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R \) là: \[ S = \frac{abc}{4R} \] Bây giờ, chúng ta sẽ biến đổi công thức này để tìm \( R \): \[ S = \frac{abc}{4R} \] Nhân cả hai vế với \( 4R \): \[ 4RS = abc \] Chia cả hai vế cho \( 4S \): \[ R = \frac{abc}{4S} \] Do đó, mệnh đề đúng là: A. \( R = \frac{abc}{4S} \) Đáp án: A. \( R = \frac{abc}{4S} \) Câu 10: Phát biểu A: $\sqrt{2}$ có phải là số vô tỉ không? - Đây là một câu hỏi, không phải là một khẳng định chắc chắn về một sự thật hoặc sai lầm. Do đó, phát biểu này không phải là mệnh đề. Phát biểu B: Hoa mai đẹp nhất trong các loài hoa. - Đây là một khẳng định chắc chắn về một sự thật hoặc sai lầm. Tuy nhiên, nó mang tính chủ quan và tùy thuộc vào quan điểm cá nhân. Mặc dù vậy, theo định nghĩa của mệnh đề, đây vẫn là một mệnh đề vì nó đưa ra một khẳng định. Kết luận: - Phát biểu A không phải là mệnh đề. - Phát biểu B là mệnh đề. Đáp án: B.