Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơ i... Các bạn có thể hình tay giải chi tiết giúp mình với ạ

Để xác định điểm \(I\) và \(J\) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm trọng tâm của tam giác và các tính chất của vectơ. Câu 1: \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} - 6\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\) Ta có: \[ \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} - 6\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \] Chuyển \(\overrightarrow{IC}\) sang vế trái: \[ \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = 6\overrightarrow{IC} \] Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{6}\): \[ \frac{1}{6} \overrightarrow{IA} + \frac{1}{6} \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC} \] Điều này cho thấy \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với các hệ số \(1, 1, 6\). Do đó, \(I\) nằm trên đường thẳng nối \(C\) và trọng tâm của tam giác \(AB\) với tỉ lệ \(1:6\). Câu 2: \(\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} - 3\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\) Ta có: \[ \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} - 3\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0} \] Chuyển \(\overrightarrow{IA}\) sang vế trái: \[ \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = 3\overrightarrow{IA} \] Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{1}{3} \overrightarrow{IB} + \frac{2}{3} \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IA} \] Điều này cho thấy \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với các hệ số \(1, 2, 3\). Do đó, \(I\) nằm trên đường thẳng nối \(A\) và trọng tâm của tam giác \(BC\) với tỉ lệ \(1:3\). Câu 3: \(\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\) Ta có: \[ \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \] Chuyển \(\overrightarrow{IC}\) sang vế trái: \[ \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = -3\overrightarrow{IC} \] Nhân cả hai vế với \(-\frac{1}{3}\): \[ -\frac{1}{3} \overrightarrow{IA} - \frac{2}{3} \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC} \] Điều này cho thấy \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với các hệ số \(1, 2, 3\). Do đó, \(I\) nằm trên đường thẳng nối \(C\) và trọng tâm của tam giác \(AB\) với tỉ lệ \(1:3\). Câu 4: \(2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\) Ta có: \[ 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \] Chuyển \(\overrightarrow{IC}\) sang vế trái: \[ 2\overrightarrow{IA} - 3\overrightarrow{IB} = -4\overrightarrow{IC} \] Nhân cả hai vế với \(-\frac{1}{4}\): \[ -\frac{1}{2} \overrightarrow{IA} + \frac{3}{4} \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC} \] Điều này cho thấy \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với các hệ số \(2, 3, 4\). Do đó, \(I\) nằm trên đường thẳng nối \(C\) và trọng tâm của tam giác \(AB\) với tỉ lệ \(2:4\). Kết luận: - Điểm \(I\) trong các trường hợp trên là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với các hệ số khác nhau. - Điểm \(J\) không được đề cập trong bài toán, do đó không cần xác định. Đáp số: Điểm \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với các hệ số khác nhau tùy theo từng trường hợp.