Giải hộ mình

Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho về các điểm M và N trong tam giác ABC. 1. Kiểm tra mệnh đề a): "AM ngược hướng với BC" - Ta biết rằng $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$, điều này có nghĩa là vectơ AM có cùng hướng và độ dài với vectơ BC. - Do đó, AM không ngược hướng với BC mà cùng hướng với BC. - Kết luận: Mệnh đề a) là sai. 2. Kiểm tra mệnh đề b): "ABCM là hình bình hành" - Để ABCM là hình bình hành, ta cần kiểm tra các điều kiện của hình bình hành. - Ta biết rằng $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$, điều này có nghĩa là AM song song và bằng BC. - Điều này thỏa mãn một trong các điều kiện để ABCM là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). - Kết luận: Mệnh đề b) là đúng. 3. Kiểm tra mệnh đề c): "ACBN là hình bình hành" - Tương tự như trên, ta cần kiểm tra các điều kiện của hình bình hành. - Ta biết rằng $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{CB}$, điều này có nghĩa là AN song song và bằng CB. - Điều này cũng thỏa mãn một trong các điều kiện để ACBN là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). - Kết luận: Mệnh đề c) là đúng. 4. Kiểm tra mệnh đề d): "$\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AN}$ là hai vectơ đối nhau" - Ta biết rằng $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{CB}$. - Vì $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CB}$ là hai vectơ đối nhau (cùng độ dài nhưng ngược hướng), nên $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AN}$ cũng là hai vectơ đối nhau. - Kết luận: Mệnh đề d) là đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng và sai là: | Mệnh đề | Đúng | Sai | |---------|------|-----| | a) | | X | | b) | X | | | c) | X | | | d) | X | | Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 10. a) Đúng vì B' là điểm đối xứng của B qua O nên B' nằm trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với BC. b) Sai vì B' là điểm đối xứng của B qua O nên B' không thể song song với AB. c) Đúng vì B' là điểm đối xứng của B qua O nên AB' = HC và AB' // HC. Do đó, tứ giác AB'CH là hình bình hành. d) Đúng vì B' là điểm đối xứng của B qua O nên AH = B'C và AH // B'C. Do đó, \(\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{B'C}\). Tương tự, \(\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{HC}\). Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 15. a) Đúng vì EF là đường trung bình của tam giác BCD (E là trung điểm của BC và F là trung điểm của BD). b) Sai vì GH là đường trung bình của tam giác ACD nên $GH = \frac{1}{2}CD$ chứ không phải $\frac{1}{3}CD$. c) Đúng vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD, do đó EFGH là hình bình hành (theo tính chất của hình bình hành). d) Đúng vì trong hình bình hành EFGH, các vectơ đối diện bằng nhau, tức là $\overrightarrow{HG} = \overrightarrow{FE}$. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 17. a) Đúng vì P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC. b) Sai vì $\overrightarrow{PN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BM}$ còn $\overrightarrow{NP}$ ngược hướng với $\overrightarrow{BM}$. c) Sai vì $\overrightarrow{BM}$ ngược hướng với $\overrightarrow{NP}$ nên hai vectơ này không bằng nhau. d) Đúng vì $\overrightarrow{BM}$ ngược hướng với $\overrightarrow{NP}$, $\overrightarrow{CM}$ và $\overrightarrow{MB}$ nên chúng là các vectơ đối của $\overrightarrow{BM}$. Câu 19. a) Đúng vì G' là điểm đối xứng với G qua trung điểm M của BC nên vectơ $\overrightarrow{GA}$ và vectơ $\overrightarrow{G'G}$ cùng hướng. b) Sai vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA = 2GM, không phải GA = 3GM. c) Đúng vì G' là điểm đối xứng với G qua trung điểm M của BC nên vectơ $\overrightarrow{GA}$ = vectơ $\overrightarrow{G'G}$. d) Đúng vì G' là điểm đối xứng với G qua trung điểm M của BC nên: - vectơ $\overrightarrow{BG}$ = vectơ $\overrightarrow{G'C}$, - vectơ $\overrightarrow{BG'}$ = vectơ $\overrightarrow{GC}$, - vectơ $\overrightarrow{BM}$ = vectơ $\overrightarrow{MC}$, - vectơ $\overrightarrow{GM}$ = vectơ $\overrightarrow{MG'}$, - vectơ $\overrightarrow{AG}$ = vectơ $\overrightarrow{GG'}$.