trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai thuyền A và B ở vị trí như hình vẽ. Điểm K là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy thuyền A và thuyền B theo các góc tạo với bờ IK lần...

Trước tiên, ta sẽ xác định các thông tin đã biết: - Góc tạo bởi thuyền A và bờ IK là 50 độ. - Góc tạo bởi thuyền B và bờ IK là 65 độ. - Khi thuyền A, thuyền B và đích I thẳng hàng, góc tạo bởi thuyền A và bờ IK là 60 độ. Ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác để tính khoảng cách giữa hai thuyền. Bước 1: Xác định các góc trong tam giác. - Góc tại điểm K giữa thuyền A và bờ IK là 50 độ. - Góc tại điểm K giữa thuyền B và bờ IK là 65 độ. - Góc tại điểm I giữa thuyền A và bờ IK là 60 độ. Bước 2: Xác định các cạnh và góc trong tam giác. - Gọi khoảng cách từ điểm K đến điểm I là \(d\). - Gọi khoảng cách từ thuyền A đến điểm I là \(a\). - Gọi khoảng cách từ thuyền B đến điểm I là \(b\). Bước 3: Áp dụng định lý sin trong tam giác. - Trong tam giác KAI, ta có: \[ \frac{a}{\sin(65^\circ)} = \frac{d}{\sin(50^\circ)} \] Suy ra: \[ a = d \cdot \frac{\sin(65^\circ)}{\sin(50^\circ)} \] - Trong tam giác KBI, ta có: \[ \frac{b}{\sin(60^\circ)} = \frac{d}{\sin(65^\circ)} \] Suy ra: \[ b = d \cdot \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(65^\circ)} \] Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai thuyền. - Khoảng cách giữa hai thuyền là \(a - b\): \[ a - b = d \cdot \left(\frac{\sin(65^\circ)}{\sin(50^\circ)} - \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(65^\circ)}\right) \] Bước 5: Thay các giá trị sin vào công thức. - \(\sin(50^\circ) \approx 0.766\) - \(\sin(60^\circ) \approx 0.866\) - \(\sin(65^\circ) \approx 0.906\) \[ a - b = d \cdot \left(\frac{0.906}{0.766} - \frac{0.866}{0.906}\right) \] \[ a - b = d \cdot (1.182 - 0.956) \] \[ a - b = d \cdot 0.226 \] Bước 6: Giả sử khoảng cách từ điểm K đến điểm I là 1000 mét (vì không có thông tin cụ thể về khoảng cách này, ta giả sử một giá trị hợp lý). \[ a - b = 1000 \cdot 0.226 = 226 \text{ mét} \] Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là 226 mét.