Sôssssssssssaa

Câu 10. Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=3$. Ta cần tìm giá trị của $u_3$. Công thức để tính số hạng thứ n trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tìm $u_3$: \[ u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} \] \[ u_3 = 3 \cdot 3^2 \] \[ u_3 = 3 \cdot 9 \] \[ u_3 = 27 \] Vậy giá trị của $u_3$ là 27. Đáp án đúng là: A. 27 Câu 11. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \cot(2x) \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của cotangent không bằng không. Cotangent của một góc \( \theta \) được định nghĩa là \( \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \). Do đó, \( \cot(2x) \) sẽ không xác định khi \( \sin(2x) = 0 \). Ta biết rằng \( \sin(2x) = 0 \) khi \( 2x = k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, \( x = \frac{k\pi}{2} \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \cot(2x) \) là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x = \frac{k\pi}{2} \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: B. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \) Câu 12. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$. Số hạng thứ sáu của $(u_n)$ được tính theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_6 = 5 \cdot (-2)^{6-1} \] \[ u_6 = 5 \cdot (-2)^5 \] \[ u_6 = 5 \cdot (-32) \] \[ u_6 = -160 \] Vậy đáp án đúng là B. $u_6 = -160$. Câu 13. Để xác định khẳng định đúng về số đo của góc hình học \( \text{sđ}(Ou, Ov) \) với số đo ban đầu là 60°, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) B. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = -60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) C. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) D. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ \) Trong các lựa chọn trên, chỉ có lựa chọn C là đúng vì: - Số đo của một góc hình học có thể được lặp lại theo chu kỳ 360°. Do đó, nếu góc ban đầu là 60°, thì các số đo tương đương của nó sẽ là \( 60^\circ + k \cdot 360^\circ \) với \( k \) là số nguyên. Lựa chọn A không đúng vì số đo của góc hình học không lặp lại theo chu kỳ 180° mà là 360°. Lựa chọn B không đúng vì số đo của góc hình học không thể là âm trừ khi có thêm thông tin về hướng quay của góc. Lựa chọn D chỉ đúng trong trường hợp cụ thể góc ban đầu là 60° nhưng không bao gồm các số đo tương đương khác. Vậy khẳng định đúng là: C. \( \text{sđ}(Ou, Ov) = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \) Câu 14. Dãy số đã cho là: 8, 15, 22, 29, 36,... Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãy số đều tăng lên 7 đơn vị so với số hạng liền trước nó. Do đó, đây là một dãy số cách đều với khoảng cách là 7. Ta có thể viết số hạng tổng quát của dãy số theo công thức sau: \[ u_n = u_1 + (n-1) \times d \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên của dãy số. - \( n \) là chỉ số của số hạng. - \( d \) là khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp. Áp dụng vào dãy số đã cho: - Số hạng đầu tiên \( u_1 = 8 \) - Khoảng cách \( d = 7 \) Thay vào công thức ta có: \[ u_n = 8 + (n-1) \times 7 \] \[ u_n = 8 + 7n - 7 \] \[ u_n = 7n + 1 \] Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: \[ u_n = 7n + 1 \] Đáp án đúng là: B. \( u_n = 7n + 1 \). Câu 15. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về đường tròn lượng giác và các hàm lượng giác liên quan đến tọa độ của điểm trên đường tròn đó. Trong đường tròn lượng giác, điểm \( M(x; y) \) biểu diễn góc lượng giác có số đo \( \alpha \). Tọa độ của điểm \( M \) sẽ là: - \( x = \cos(\alpha) \) - \( y = \sin(\alpha) \) Do đó, hoành độ \( x \) của điểm \( M \) chính là \( \cos(\alpha) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( \cos(\alpha) \) Lập luận từng bước: 1. Trên đường tròn lượng giác, điểm \( M(x; y) \) biểu diễn góc lượng giác \( \alpha \). 2. Tọa độ của điểm \( M \) là \( (x, y) \), trong đó \( x = \cos(\alpha) \) và \( y = \sin(\alpha) \). 3. Do đó, hoành độ \( x \) của điểm \( M \) là \( \cos(\alpha) \). Đáp án: D. \( \cos(\alpha) \) Câu 16. Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = 2 \cos x + 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập giá trị của hàm số cơ bản \(\cos x\): - Hàm số \(\cos x\) có tập giá trị là \([-1, 1]\). Điều này có nghĩa là \(-1 \leq \cos x \leq 1\). 2. Áp dụng biến đổi hàm số: - Ta có \( y = 2 \cos x + 3 \). - Để tìm tập giá trị của \( y \), ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-1 \leq \cos x \leq 1\) với 2: \[ -2 \leq 2 \cos x \leq 2 \] - Sau đó, ta cộng thêm 3 vào tất cả các thành phần của bất đẳng thức: \[ -2 + 3 \leq 2 \cos x + 3 \leq 2 + 3 \] \[ 1 \leq 2 \cos x + 3 \leq 5 \] 3. Kết luận tập giá trị của hàm số: - Từ bất đẳng thức trên, ta thấy rằng \( y \) nằm trong khoảng từ 1 đến 5, bao gồm cả hai đầu mút. - Do đó, tập giá trị của hàm số \( y = 2 \cos x + 3 \) là \([1, 5]\). Vậy đáp án đúng là: C. \([1, 5]\). Câu 17. Dãy số giảm là dãy số mà mỗi số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước nó. A. $2; 4; 6; 8; 10; ...$ - Số hạng thứ hai (4) lớn hơn số hạng thứ nhất (2). - Số hạng thứ ba (6) lớn hơn số hạng thứ hai (4). - Số hạng thứ tư (8) lớn hơn số hạng thứ ba (6). - Số hạng thứ năm (10) lớn hơn số hạng thứ tư (8). Vậy dãy số này là dãy số tăng. B. $1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$ - Số hạng thứ hai ($-\frac{1}{2}$) nhỏ hơn số hạng thứ nhất (1). - Số hạng thứ ba ($\frac{1}{4}$) lớn hơn số hạng thứ hai ($-\frac{1}{2}$). - Số hạng thứ tư ($-\frac{1}{8}$) nhỏ hơn số hạng thứ ba ($\frac{1}{4}$). - Số hạng thứ năm ($\frac{1}{16}$) lớn hơn số hạng thứ tư ($-\frac{1}{8}$). Vậy dãy số này không phải là dãy số giảm vì các số hạng không liên tục giảm. C. $1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; ...$ - Tất cả các số hạng đều bằng nhau (1). Vậy dãy số này là dãy số hằng. D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$ - Số hạng thứ hai ($\frac{1}{2}$) nhỏ hơn số hạng thứ nhất (1). - Số hạng thứ ba ($\frac{1}{4}$) nhỏ hơn số hạng thứ hai ($\frac{1}{2}$). - Số hạng thứ tư ($\frac{1}{8}$) nhỏ hơn số hạng thứ ba ($\frac{1}{4}$). - Số hạng thứ năm ($\frac{1}{16}$) nhỏ hơn số hạng thứ tư ($\frac{1}{8}$). Vậy dãy số này là dãy số giảm. Do đó, dãy số giảm là dãy số D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$ Đáp án: D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$ Câu 18. Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm? Ta thấy mẫu số liệu được chia thành các khoảng thời gian như sau: - Nhóm 1: [15;20) - Nhóm 2: [20;25) - Nhóm 3: [25;30) - Nhóm 4: [30;35) Như vậy, mẫu số liệu trên có 4 nhóm. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 19. Cộng sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: \[ d = u_2 - u_1 \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ d = 8 - 3 = 5 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( d = 5 \) Đáp số: B. \( d = 5 \) Câu 20. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kỳ $\pi$. Lập luận từng bước: 1. Hàm số $y = \cot x$ được định nghĩa là $y = \frac{\cos x}{\sin x}$. 2. Ta biết rằng hàm số $\sin x$ và $\cos x$ đều tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$. 3. Tuy nhiên, hàm số $\cot x$ có tính chất đặc biệt là nó tuần hoàn với chu kỳ nhỏ hơn, cụ thể là $\pi$. 4. Điều này có thể thấy rõ qua tính chất của hàm số $\cot x$: $\cot(x + \pi) = \cot x$. Do đó, hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kỳ $\pi$.