Sossssssssssss

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( M \): \( M = 2 \cos 2x (\cos x + 1) \) 2. Áp dụng công thức nhân đôi cho \( \cos 2x \): \( \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 \) 3. Thay \( \cos 2x \) vào biểu thức của \( M \): \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) 4. Phân tích biểu thức: \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) 5. Nhóm lại để tìm biểu thức đơn giản hơn: \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) \( M = 2 (2 \cos^2 x - 1) (\cos x + 1) \) 6. So sánh với các đáp án đã cho: - A. \( M = 2 \cos 2x (\cos x + 1) \) - B. \( M = 4 \cos 2x \left( \frac{1}{2} + \cos x \right) \) - C. \( M = \cos 2x (2 \cos x - 1) \) - D. \( M = \cos 2x (2 \cos x + 1) \) Qua các bước trên, ta thấy rằng biểu thức \( M = 2 \cos 2x (\cos x + 1) \) chính xác nhất với đáp án A. Đáp án đúng là: A. \( M = 2 \cos 2x (\cos x + 1) \) Câu 32. Ta sử dụng công thức nhân đôi cho cos2α: \[ \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \] Biết rằng \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\), ta thay vào công thức trên: \[ \cos 2\alpha = 2 \left( \frac{2}{3} \right)^2 - 1 \] Tính bình phương của \(\frac{2}{3}\): \[ \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \] Thay vào công thức: \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \frac{4}{9} - 1 = \frac{8}{9} - 1 \] Viết 1 dưới dạng phân số có mẫu số là 9: \[ 1 = \frac{9}{9} \] Thực hiện phép trừ: \[ \cos 2\alpha = \frac{8}{9} - \frac{9}{9} = \frac{8 - 9}{9} = \frac{-1}{9} \] Vậy giá trị của \(\cos 2\alpha\) là: \[ \cos 2\alpha = -\frac{1}{9} \] Đáp án đúng là: B. \(\cos 2\alpha = -\frac{1}{9}\). Câu 33. Cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=9$ và công sai $d=2$. Ta biết rằng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_5$: \[ u_5 = u_1 + (5-1)d \] \[ u_5 = 9 + 4 \times 2 \] \[ u_5 = 9 + 8 \] \[ u_5 = 17 \] Vậy giá trị của $u_5$ là 17. Đáp án đúng là: B. 17. Câu 34. Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng của dãy số có tỉ lệ với số hạng liền trước nó hay không. A. $\left\{\begin{array}lu_1=-1\\u_{n+1}=3u_n,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy rằng mỗi số hạng $u_{n+1}$ bằng 3 lần số hạng liền trước nó $u_n$. Điều này cho thấy đây là cấp số nhân với công bội $q = 3$. B. $\left\{\begin{array}lu_1=1\\u_n=n+3,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy rằng mỗi số hạng $u_n$ không tỉ lệ với số hạng liền trước nó mà phụ thuộc vào chỉ số $n$. Do đó, đây không phải là cấp số nhân. C. $\left\{\begin{array}lu_1=-2\\u_{n+1}=u_n+4,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy rằng mỗi số hạng $u_{n+1}$ bằng số hạng liền trước nó $u_n$ cộng thêm 4. Điều này cho thấy đây là cấp số cộng với công sai $d = 4$, không phải là cấp số nhân. D. $\left\{\begin{array}lu_1=1\\u_{n+1}=u_n+1,~n\geq1\end{array}\right.$ Ta thấy rằng mỗi số hạng $u_{n+1}$ bằng số hạng liền trước nó $u_n$ cộng thêm 1. Điều này cho thấy đây là cấp số cộng với công sai $d = 1$, không phải là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số A là cấp số nhân. Đáp án: A. Câu 35. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm số đo cung của đường tròn. Số đo cung của đường tròn là độ dài của cung chia cho bán kính của đường tròn. Khi số đo cung bằng 1 radian, độ dài của cung sẽ bằng chính bán kính của đường tròn. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. Cung có độ dài bằng đường kính. - Điều này không đúng vì đường kính gấp đôi bán kính, trong khi số đo cung 1 radian chỉ bằng bán kính. B. Cung tương ứng với góc ở tâm $60^0$. - Số đo cung tương ứng với góc ở tâm $60^0$ là $\frac{\pi}{3}$ radian, không phải 1 radian. C. Cung có độ dài bằng bán kính. - Điều này đúng vì theo định nghĩa, số đo cung 1 radian là độ dài cung chia cho bán kính, và khi số đo cung bằng 1 radian, độ dài cung sẽ bằng chính bán kính. D. Cung có độ dài bằng 1. - Điều này không đúng vì độ dài cung phụ thuộc vào bán kính của đường tròn, không phải là một giá trị cố định. Vậy đáp án đúng là: C. Cung có độ dài bằng bán kính. Câu 36: a) Ta có $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ $\Rightarrow \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=\frac9{25}$ Mà $\pi<\alpha<\frac{3\pi}2\Rightarrow \sin\alpha<0$ $\Rightarrow \sin\alpha=-\frac35$ $\Rightarrow \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac34$ $\Rightarrow \tan(\alpha+\frac\pi4)=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}=7$ b) Ta có $\sin4x+\cos3x-\cos x=0$ $\Leftrightarrow 2\sin2x\cos2x-2\sin2x\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin2x(\cos2x-\sin x)=0$ $\Leftrightarrow \sin2x=0$ hoặc $\cos2x-\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin2x=0$ hoặc $1-2\sin^2x-\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin2x=0$ hoặc $\sin x=-1$ hoặc $\sin x=\frac12$ $\Leftrightarrow x=k\pi$ hoặc $x=-\frac\pi2+2k\pi$ hoặc $x=\frac\pi6+2k\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}6+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$ Câu 37: Giá của mét khoan thứ hai là $100000 + 30000 = 130000$ đồng. Giá của mét khoan thứ ba là $130000 + 30000 = 160000$ đồng. Cứ như vậy, ta nhận thấy rằng giá của mỗi mét khoan tiếp theo tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Ta có thể coi đây là dãy số cộng với công sai là 30000 đồng. Ta cần tính tổng của 20 số hạng trong dãy số này. Công thức tính tổng của n số hạng trong dãy số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Trong đó: - \( n \) là số lượng số hạng (ở đây là 20). - \( a_1 \) là số hạng đầu tiên (ở đây là 100000 đồng). - \( a_n \) là số hạng cuối cùng (ở đây là giá của mét khoan thứ 20). Ta tính số hạng cuối cùng \( a_{20} \): \[ a_{20} = 100000 + (20 - 1) \times 30000 = 100000 + 19 \times 30000 = 100000 + 570000 = 670000 \text{ đồng} \] Bây giờ, ta tính tổng số tiền phải trả: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (100000 + 670000) = 10 \times 770000 = 7700000 \text{ đồng} \] Vậy, sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền là 7700000 đồng.