rút gọn biểu thức sau :
(2x -1)^4+(-x+1)^4-2(1-x)^2×(2x-1)^2

Question

rút gọn biểu thức sau : 
(2x -1)^4+(-x+1)^4-2(1-x)^2×(2x-1)^2

Accepted Answer

Để rút gọn biểu thức $(2x - 1)^4 + (-x + 1)^4 - 2(1 - x)^2 \times (2x - 1)^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhận thấy rằng $(-x + 1)$ có thể viết lại thành $(1 - x)$, do đó biểu thức trở thành:
$$
(2x - 1)^4 + (1 - x)^4 - 2(1 - x)^2 \times (2x - 1)^2
$$

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$ để biến đổi biểu thức:
$$
(2x - 1)^4 + (1 - x)^4 - 2(1 - x)^2 \times (2x - 1)^2
$$
Ta nhận thấy rằng $(2x - 1)^4$ và $(1 - x)^4$ đều là các bình phương, và có thể nhóm lại dưới dạng:
$$
[(2x - 1)^2]^2 + [(1 - x)^2]^2 - 2(1 - x)^2 \times (2x - 1)^2
$$

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức $(a^2 + b^2 - 2ab) = (a - b)^2$:
$$
[(2x - 1)^2]^2 + [(1 - x)^2]^2 - 2(1 - x)^2 \times (2x - 1)^2 = [(2x - 1)^2 - (1 - x)^2]^2
$$

Bước 4: Tiếp tục áp dụng hằng đẳng thức $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$:
$$
[(2x - 1)^2 - (1 - x)^2] = [(2x - 1) - (1 - x)][(2x - 1) + (1 - x)]
$$
$$
= [2x - 1 - 1 + x][2x - 1 + 1 - x]
$$
$$
= [3x - 2][x]
$$

Bước 5: Kết hợp lại:
$$
[(2x - 1)^2 - (1 - x)^2]^2 = ([3x - 2][x])^2
$$
$$
= (3x - 2)^2 \times x^2
$$

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành:
$$
(3x - 2)^2 \times x^2
$$

Đáp số: $(3x - 2)^2 \times x^2$.

rút gọn biểu thức sau : (2x -1)^4+(-x+1)^4-2(1-x)^2×(2x-1)^2