Giải hộ mình câu này với các bạn,ngắn gọn dễ hiểu

Để cung cấp các giải pháp hiệu quả và chính xác, chúng ta cần tuân theo các quy tắc sau: 1. Luôn đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) đối với các bài toán phân thức, căn thức, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Khi đặt ẩn số, biến số cần xác định điều kiện có nghĩa của ẩn (biến) số tương ứng. Ví dụ: - Gọi số quyển sách là \( x \) (x là số nguyên không âm). 2. Được giải phương trình quy về phương trình bậc nhất (phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu,...). Sử dụng "hoặc" khi kết luận các nghiệm của phương trình một ẩn. Ví dụ: - Giải phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \): \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) \( (x - 2)(x - 3) = 0 \) \( x - 2 = 0 \) hoặc \( x - 3 = 0 \) \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \) 3. Học sinh được học thống kê, xác suất đơn giản nhưng chưa có thuật ngữ không gian mẫu. Ví dụ: - Tính xác suất của một sự kiện trong một bài toán xác suất đơn giản. 4. Tránh sử dụng các ký hiệu phức tạp như "=>" hoặc "<=>". Ví dụ: - Thay vì viết \( a => b \), chúng ta viết "Nếu \( a \) thì \( b \)". 5. Nếu kết quả có giá trị số thập phân thì viết ở dạng phân số. Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX như \( \frac{a}{b} \), tuyệt đối không được sử dụng a/b. Ví dụ: - Kết quả của phép tính \( 0.75 \) được viết là \( \frac{3}{4} \). 6. Chỉ áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 9. Ví dụ: - Áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, các bài toán hình học cơ bản, và các kiến thức đại số và hình học đã học trong chương trình lớp 9. Bằng cách tuân theo các quy tắc này, chúng ta sẽ cung cấp các giải pháp hiệu quả và chính xác cho các bài toán lớp 9. Bài 5. Gọi số học sinh dự thi của trường A là $x$ (học sinh), số học sinh dự thi của trường B là $y$ (học sinh). Theo đề bài ta có: $x + y = 500$ Số học sinh trúng tuyển của trường A là: $\frac{80}{100} \times x = \frac{4}{5}x$ (học sinh) Số học sinh trúng tuyển của trường B là: $\frac{90}{100} \times y = \frac{9}{10}y$ (học sinh) Tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 420 học sinh, nên ta có: $\frac{4}{5}x + \frac{9}{10}y = 420$ Nhân cả hai vế của phương trình trên với 10 để loại mẫu số: $8x + 9y = 4200$ Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 500 \\ 8x + 9y = 4200 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc trừ trực tiếp: Từ phương trình đầu tiên, ta có: $y = 500 - x$ Thay vào phương trình thứ hai: $8x + 9(500 - x) = 4200$ $8x + 4500 - 9x = 4200$ $-x + 4500 = 4200$ $-x = 4200 - 4500$ $-x = -300$ $x = 300$ Thay $x = 300$ vào phương trình $y = 500 - x$: $y = 500 - 300$ $y = 200$ Vậy số học sinh dự thi của trường A là 300 học sinh, số học sinh dự thi của trường B là 200 học sinh. Số học sinh trúng tuyển của trường A là: $\frac{4}{5} \times 300 = 240$ (học sinh) Số học sinh trúng tuyển của trường B là: $\frac{9}{10} \times 200 = 180$ (học sinh) Đáp số: Trường A: 240 học sinh trúng tuyển; Trường B: 180 học sinh trúng tuyển. Bài 6. Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}$. Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ab}=\stackrel{-}{ba}+18$ $a+b=14$ Từ đó suy ra $a-b=2$ Ta có sơ đồ: Số bé là: $(14-2):2=6$ Số lớn là: $6+2=8$ Vậy số cần tìm là 86. Bài 7. Gọi số kg thịt lợn bác Ngọc mua là $x$ (kg), $x > 0$ Số kg cá chép bác Ngọc mua là $3,5 - x$ (kg) Giá tiền mua thịt lợn là $130 \times x = 130x$ (nghìn đồng) Giá tiền mua cá chép là $50 \times (3,5 - x) = 175 - 50x$ (nghìn đồng) Tổng số tiền mua thịt lợn và cá chép là 295 nghìn đồng, ta có phương trình: \[130x + 175 - 50x = 295\] \[80x + 175 = 295\] \[80x = 295 - 175\] \[80x = 120\] \[x = \frac{120}{80}\] \[x = 1,5\] Vậy bác Ngọc mua 1,5 kg thịt lợn và số kg cá chép là: \[3,5 - 1,5 = 2\text{ (kg)}\] Đáp số: 1,5 kg thịt lợn và 2 kg cá chép. Bài 8. Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn là l và w. Theo đề bài ta có: 2(l + w) = 68 l + w = 34 (1) Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là: 2(2w + 3l) = 178 2w + 3l = 89 (2) Từ (1) ta có: w = 34 - l (3) Thay (3) vào (2) ta có: 2(34 - l) + 3l = 89 68 - 2l + 3l = 89 l = 89 - 68 l = 21 Thay l = 21 vào (3) ta có: w = 34 - 21 w = 13 Diện tích ban đầu của khu vườn là: 21 × 13 = 273 (m²) Đáp số: 273 m² Bài 9. Trước tiên, ta tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC vuông tại A bằng định lý Pythagoras: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 6^2 + 8^2 BC^2 = 36 + 64 BC^2 = 100 BC = √100 BC = 10 cm Bây giờ, ta tính các tỉ số lượng giác của góc B: sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} Đáp số: BC = 10 cm, sin B = \frac{4}{5}, cos B = \frac{3}{5}, tan B = \frac{4}{3}, cot B = \frac{3}{4}. Bài 10. a) Giải tam giác vuông ABC: - Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác là \(180^\circ\). Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc \(C = 90^\circ - B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). - Để tìm độ dài cạnh AC và BC, ta sử dụng các tỉ số lượng giác của góc \(B = 60^\circ\): \[ \sin(60^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} \] \[ \cos(60^\circ) = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} \] \[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} \] Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), và \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} = \frac{10}{BC} \implies BC = 20 \text{ cm} \] \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{20} \implies AC = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] b) Viết các tỉ số lượng giác của góc C: - Góc \(C = 30^\circ\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] c) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài AH, BH: - Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông nhỏ hơn: AHB và AHC. - Trong tam giác AHB, góc \(B = 60^\circ\) và góc \(A = 90^\circ\), nên góc \(AHB = 30^\circ\). - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc \(30^\circ\) trong tam giác AHB: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AH}{AB} = \frac{1}{2} \implies AH = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] \[ \cos(30^\circ) = \frac{BH}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies BH = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] Đáp số: a) Góc \(C = 30^\circ\), cạnh \(AC = 10\sqrt{3} \text{ cm}\), cạnh \(BC = 20 \text{ cm}\). b) \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). c) Độ dài \(AH = 5 \text{ cm}\), độ dài \(BH = 5\sqrt{3} \text{ cm}\). Bài 1. Trong tam giác vuông ABD, ta có: \[ \tan(45^\circ) = \frac{AB}{BD} \] \[ BD = AB = 75 \text{ m} \] Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{AB}{BC} \] \[ BC = \frac{AB}{\tan(30^\circ)} = \frac{75}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 75 \times \sqrt{3} \approx 129.9 \text{ m} \] Chiếc thuyền đã đi được khoảng cách là: \[ CD = BC - BD = 129.9 - 75 = 54.9 \text{ m} \] Vậy chiếc thuyền đã đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát. Bài 12. Để ước lượng chiều cao của một đối tượng trong trường, bạn An có thể thực hiện theo các bước sau: 1. Chọn một điểm tham chiếu: Bạn An chọn một điểm trên mặt đất để làm điểm tham chiếu. Điểm này sẽ là điểm mà từ đó bạn An sẽ đo khoảng cách đến đối tượng cần ước lượng chiều cao. 2. Đặt mắt ở vị trí cố định: Bạn An đứng thẳng và đặt mắt ở một vị trí cố định trên mặt đất. Vị trí này sẽ là điểm quan sát. 3. Đo khoảng cách từ điểm tham chiếu đến điểm quan sát: Bạn An dùng thước dây hoặc bất kỳ công cụ đo nào khác để đo khoảng cách từ điểm tham chiếu đến điểm quan sát. 4. Đo góc nghiêng từ điểm quan sát đến đỉnh của đối tượng: Bạn An dùng compa hoặc máy đo góc để đo góc nghiêng từ điểm quan sát lên đỉnh của đối tượng cần ước lượng chiều cao. 5. Áp dụng công thức tính chiều cao: Chiều cao của đối tượng có thể được tính bằng cách sử dụng công thức: \[ \text{Chiều cao} = \text{Khoảng cách từ điểm tham chiếu đến điểm quan sát} \times \tan(\text{Góc nghiêng}) \] 6. Tính toán: Thay các giá trị đã đo vào công thức để tính toán chiều cao của đối tượng. 7. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại các phép đo và tính toán để đảm bảo độ chính xác của kết quả. Ví dụ cụ thể: - Giả sử bạn An đo được khoảng cách từ điểm tham chiếu đến điểm quan sát là 10 mét. - Góc nghiêng từ điểm quan sát lên đỉnh của đối tượng là 30 độ. Áp dụng công thức: \[ \text{Chiều cao} = 10 \times \tan(30^\circ) \] \[ \text{Chiều cao} = 10 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ \text{Chiều cao} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ \text{Chiều cao} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \approx 5.77 \text{ mét} \] Như vậy, chiều cao của đối tượng là khoảng 5.77 mét. Lưu ý rằng các phép đo và tính toán cần phải chính xác để kết quả ước lượng chiều cao là chính xác nhất.